Aufgaben:Aufgabe 1.1: Musiksignale: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 8. April 2021, 09:15 Uhr

Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?

Nebenstehend sehen Sie einen ca. $\text{30 ms}$ langen Ausschnitt eines Musiksignals $q(t)$. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$, die nach der Übertragung des Musiksignals $q(t)$ über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.

Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale $q(t)$, $v_1(t)$ und $v_2(t)$ anhören.

Originalsignal $q(t)$

Sinkensignal $v_1(t)$

Sinkensignal $v_2(t)$

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Prinzip der Nachrichtenübertragung.

Fragebogen

	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 250\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 500\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 1\,\text{kHz}$.

	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_1(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_2(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

$ \alpha \ = \ $

$ \tau \ = \ $

$\ \text{ms}$

Musterlösung

(1) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca. $10$ Schwingungen zu erkennen.
Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$.

(2) Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:

Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber dem Orginalsignal $q(t)$ unverzerrt. Es gilt: $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$

Eine Dämpfung $\alpha$ und eine Laufzeit $\tau$ führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3) Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3:

Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf $v_2(t)$ als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschlag 3.
Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre $v_2(t)$ identisch mit $q(t)$.

(4) Das Signal $v_1(t)$ ist formgleich mit dem Originalsignal $q(t)$ und unterscheidet sich von diesem lediglich durch

den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa $\text{–10 dB)}$
und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca.&nbsp; $10$&nbsp; Schwingungen zu erkennen.
+*Im markierten Bereich von&nbsp; $20$&nbsp; Millisekunden sind ca.&nbsp; $10$&nbsp; Schwingungen zu erkennen.
 *Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis&nbsp;   $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$.
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 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt: &nbsp; $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$
+*Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt.&nbsp; Es gilt: &nbsp; $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$
 *Eine Dämpfung&nbsp; <math>\alpha</math>&nbsp; und eine Laufzeit&nbsp; <math>\tau</math>&nbsp; führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.
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 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
 *Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; als auch im Audiosignal&nbsp; ''additives Rauschen''  &nbsp; ⇒ &nbsp;   <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
-*Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.&nbsp; $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
+*Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.&nbsp; $\text{30 dB}$;&nbsp; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
 *Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: &nbsp; Ohne diesen Rauschanteil wäre&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; identisch mit&nbsp; <math>q(t)</math>.
-'''(4)'''&nbsp;  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist formgleich mit dem Originalsignal&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; und unterscheidet sich von diesem lediglich
+'''(4)'''&nbsp;  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist formgleich mit dem Originalsignal&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; und unterscheidet sich von diesem lediglich durch
-*durch den Amplitudenfaktor&nbsp; $\alpha = \underline{\text{0.3}}$&nbsp;   (dies entspricht etwa&nbsp; $\text{–10 dB)}$
+*den Amplitudenfaktor&nbsp; $\alpha = \underline{\text{0.3}}$&nbsp;   (dies entspricht etwa&nbsp; $\text{–10 dB)}$
 *und die Laufzeit&nbsp;  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
 {{ML-Fuß}}

	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 250\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 500\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 1\,\text{kHz}\).

	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_1(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.

	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_2(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.