Aufgaben:Aufgabe 1.1: Musiksignale: Unterschied zwischen den Versionen

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===Aufgabe zu [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung|Prinzip der Nachrichtenübertragung]]===
 
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Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals <math>q(t)</math>. Es handelt sich um das Stück &bdquo;Für Elise&rdquo; von Ludwig van Beethoven.
 
  
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Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math>, die nach der Übertragung des Musiksignals <math>q(t)</math> über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten dreizehn Sekunden der drei Audiosignale <math>q(t)</math>, <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math> anhören.
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Nebenstehend sehen Sie einen ca.&nbsp; $\text{30 ms}$&nbsp; langen Ausschnitt eines Musiksignals&nbsp; <math>q(t)</math>.&nbsp; Es handelt sich um das Stück &bdquo;Für Elise&rdquo; von Ludwig van Beethoven.
  
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*Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>v_2(t)</math>, die nach der Übertragung des Musiksignals&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.
  
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Originalsignal <math>q(t)</math>
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*Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale&nbsp; <math>q(t)</math>,&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>v_2(t)</math> anhören.
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''Hinweis:'' Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 
  
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===Fragebogen zu &bdquo;Aufgabe 1.1: Musiksignale&rdquo;===
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''Hinweis:''
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*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung|Prinzip der Nachrichtenübertragung]].
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===Fragebogen===
  
 
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<quiz display=simple>
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{Schätzen Sie die Signalfrequenz von <math>q(t)</math> im dargestellen Ausschnitt ab.
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- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 250\,\text{Hz}</math>.
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+ Die Signalfrequenz beträgt etwa&nbsp; <math>f = 500\,\text{Hz}</math>.
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- Die Signalfrequenz beträgt etwa&nbsp; <math>f = 1\,\text{kHz}</math>.
  
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+  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
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+  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
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-  Das Signal <math>v_1(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf.
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-  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; weist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; Verzerrungen auf.
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+ Das Signal <math>v_2(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
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+ Das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; ist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; unverzerrt.
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- Das Signal <math>v_2(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf.
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- Das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; weist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; Verzerrungen auf.
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+ Das Signal <math>v_2(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
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+ Das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; ist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; verrauscht.
  
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{Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
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{Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; unverzerrt und nicht verrauscht. <br>Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
 
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</quiz>
 
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===Musterlösung zu &bdquo;Aufgabe 1.1: Musiksignale&rdquo;===
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===Musterlösung===
 
{{ML-Kopf}}
 
{{ML-Kopf}}
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'''1.'''  Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise  
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'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
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*Im markierten Bereich von&nbsp; $20$&nbsp; Millisekunden sind ca.&nbsp; $10$&nbsp; Schwingungen zu erkennen.  
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*Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis&nbsp;  $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$.
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'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
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*Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt.&nbsp; Es gilt: &nbsp; $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$
  
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<math>f = \frac{10}{20ms} = </math> '''500 Hz''' ⇒  '''Lösungsvorschlag 2'''.
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*Eine Dämpfung&nbsp; <math>\alpha</math>&nbsp; und eine Laufzeit&nbsp; <math>\tau</math>&nbsp; führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.
  
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'''2.''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt:
 
  
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<math>v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) </math>
 
  
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Eine '''Dämpfung <math>\alpha</math>''' und eine '''Laufzeit <math>\tau</math>''' führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist leiser und es kommt später als das Original  ⇒  '''Lösungsvorschlag 1'''.
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'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
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*Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; als auch im Audiosignal&nbsp; ''additives Rauschen'' &nbsp; ⇒ &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
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*Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.&nbsp; $\text{30 dB}$;&nbsp; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
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*Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: &nbsp; Ohne diesen Rauschanteil wäre&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; identisch mit&nbsp; <math>q(t)</math>.
  
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'''3.''' Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf als auch im Audiosignal das '''additive Rauschen'''  ⇒  '''Lösungsvorschläge 1 und 3'''. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
 
  
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'''4.'''  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor <math>\alpha</math> = '''0.3''' (entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit  <math>\tau</math> = '''10 ms'''.
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'''(4)'''&nbsp; Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist formgleich mit dem Originalsignal&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; und unterscheidet sich von diesem lediglich durch  
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*den Amplitudenfaktor&nbsp; $\alpha = \underline{\text{0.3}}$&nbsp;  (dies entspricht etwa&nbsp; $\text{–10 dB)}$
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*und die Laufzeit&nbsp; $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
 
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[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]]
 
[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]]

Aktuelle Version vom 8. April 2021, 09:15 Uhr

Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?

Nebenstehend sehen Sie einen ca.  $\text{30 ms}$  langen Ausschnitt eines Musiksignals  \(q(t)\).  Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

  • Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale  \(v_1(t)\)  und  \(v_2(t)\), die nach der Übertragung des Musiksignals  \(q(t)\)  über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.
  • Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale  \(q(t)\),  \(v_1(t)\)  und  \(v_2(t)\) anhören.


Originalsignal  \(q(t)\)

Sinkensignal  \(v_1(t)\)

Sinkensignal  \(v_2(t)\)



Hinweis:



Fragebogen

1

Schätzen Sie die Signalfrequenz von  \(q(t)\)  im dargestellen Ausschnitt ab.

Die Signalfrequenz beträgt etwa  \(f = 250\,\text{Hz}\).
Die Signalfrequenz beträgt etwa  \(f = 500\,\text{Hz}\).
Die Signalfrequenz beträgt etwa  \(f = 1\,\text{kHz}\).

2

Welche Aussagen sind für das Signal  \(v_1(t)\)  zutreffend?

Das Signal  \(v_1(t)\)  ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
Das Signal  \(v_1(t)\)  weist gegenüber  \(q(t)\)  Verzerrungen auf.
Das Signal  \(v_1(t)\)  ist gegenüber  \(q(t)\)  verrauscht.

3

Welche Aussagen sind für das Signal  \(v_2(t)\)  zutreffend?

Das Signal  \(v_2(t)\)  ist gegenüber  \(q(t)\)  unverzerrt.
Das Signal  \(v_2(t)\)  weist gegenüber  \(q(t)\)  Verzerrungen auf.
Das Signal  \(v_2(t)\)  ist gegenüber  \(q(t)\)  verrauscht.

4

Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal  \(q(t)\)  unverzerrt und nicht verrauscht.
Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.

\( \alpha \ = \ \)

\( \tau \ = \ \)

$\ \text{ms}$


Musterlösung

Musterlösung

(1)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

  • Im markierten Bereich von  $20$  Millisekunden sind ca.  $10$  Schwingungen zu erkennen.
  • Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis  $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$.


(2)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:

  • Das Signal  \(v_1(t)\)  ist gegenüber dem Orginalsignal \(q(t)\) unverzerrt.  Es gilt:   $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$
  • Eine Dämpfung  \(\alpha\)  und eine Laufzeit  \(\tau\)  führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.


(3)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3:

  • Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf  \(v_2(t)\)  als auch im Audiosignal  additives Rauschen   ⇒   Lösungsvorschlag 3.
  • Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.  $\text{30 dB}$;  dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
  • Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1:   Ohne diesen Rauschanteil wäre  \(v_2(t)\)  identisch mit  \(q(t)\).


(4)  Das Signal  \(v_1(t)\)  ist formgleich mit dem Originalsignal  \(q(t)\)  und unterscheidet sich von diesem lediglich durch

  • den Amplitudenfaktor  $\alpha = \underline{\text{0.3}}$  (dies entspricht etwa  $\text{–10 dB)}$
  • und die Laufzeit  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.

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