Aufgaben:Aufgabe 2.1Z: Summensignal

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In der nebenstehenden Grafik sind die beiden periodischen Signale ${x(t)}$ und ${y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal ${s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal ${d(t)}$ gebildet werden.

Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe das Signal ${w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien

• $f_u = 998 \,\text{Hz},$

• $f_u = 1002 \,\text{Hz}.$

Mehr ist von diesen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ nicht bekannt.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung periodischer Signale.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1

Wie groß ist Periodendauer $T_x$ und Grundfrequenz $f_x$ des Signals ${x(t)}$?

$f_x$ =   $\text{kHz}$

2

Wie groß ist Periodendauer $T_y$ und Grundfrequenz $f_y$ des Signals ${y(t)}$?

$f_y$ =   $\text{kHz}$

3

Bestimmen Sie die Grundfrequenz $f_s$ sowie die Periodendauer $T_s$ des Summensignals ${s(t)}$ und überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Skizze.

$T_s$ =   $\text{ms}$

4

Welche Periodendauer $T_d$ weist das Differenzsignal ${d(t)}$ auf?

$T_d$ =   $\text{ms}$

5

Welche Periodendauer $T_w$ besitzt das Signal ${w(t)} = {u(t)} + $v(t)$?

$T_w$ =   $\text{ms}$

Musterlösung

Musterlösung

1. Es gilt $T_x = 1 \text{ms}$ und $f_x \underline{= 1 \text{kHz}}$.

2. Es gilt $T_y = 2.5 \text{ms}$ und $f_y \underline{= 0.4 \text{kHz}}$.

3. Die Grundfrequenz $f_s$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s = 5 \text{ms}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals $\text{s(t)}$ hervorgeht.

4. Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal $\text{y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: $T_d = T_s = 5 \text{ms}$.

5. Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 0.998 \text{kHz}$ und $f_{\upsilon} = 1.002 \text{kHz}$ ist $f_w = 2 \text{Hz}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w = 500 \text{ms}$.