Aufgaben:Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem: Unterschied zwischen den Versionen

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 ===Musterlösung===
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-'''1.''' Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf BPSK basiert  ⇒  Lösungsvorschlag 2.
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+'''(1)'''&nbsp;  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation (BPSK) basiert  &nbsp; ⇒  &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
-'''2.'''  Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf 16–QAM  ⇒  Lösungsvorschlag 3.
+'''(2)'''&nbsp;  Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf 16–QAM  &nbsp; ⇒  &nbsp; <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
-'''3.''' Allgemein gilt bei einem System mit N Trägern und M Signalraumpunkten für die Symboldauer:
+'''(3)'''&nbsp;  Allgemein gilt bei einem OFDM&ndash;System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer:
-$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$
+:$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$
-Wegen $R_B = 1 Mbit/s$ ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_B = 1 μs$. Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit N = 1 und M = 2:
+Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm μs$. Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$:
-$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm \mu s}}.$$
+:$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm \mu s}}.$$
-'''4.''' In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit N = 32 und M = 16:
+'''(4)'''&nbsp;  In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$:
-$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm \mu s}}.$$
+:$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm \mu s}}.$$
-'''5.'''  Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer. Richtig ist demzufolge der Lösungsvorschlag 2.
+'''(5)'''&nbsp;  Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer. Richtig ist demzufolge der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
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Version vom 4. August 2017, 14:51 Uhr

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In dieser Aufgabe soll ein Vergleich zwischen

einem Einträgersystem ($N = 1$) und
einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern erfolgen. Für beide Übertragungssysteme wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert.

Die Grafik zeigt die verwendeten Signalraumzuordnungen für den Fall von Single–Carrier (SC) bzw. Multi–Carrier (MC).

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung von OFDM.
Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Quadratur-Amplitudenmodulation.
Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

Welches Mapping verwendet das Einträgersystem?

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM
	16-QAM

Welches Mapping verwendet das Mehrträgersystem?

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM,
	16-QAM

Berechnen Sie die Symboldauer $T_{\rm SC}$ des Einträgersystems.

$T_{\rm SC} \ = \ $

$\ \rm μs$

Berechnen Sie die Symboldauer $T_{\rm MC}$ des Mehrträgersystems.

$T_{\rm SC} \ = \ $

$\ \rm μs$

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

	Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer $T$.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ ab.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$zu.

Musterlösung

(1) Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation (BPSK) basiert ⇒ Lösungsvorschlag 2.

(2) Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf 16–QAM ⇒ Lösungsvorschlag 3.

(3) Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer:

$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$

Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm μs$. Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$:

$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm \mu s}}.$$

(4) In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$:

$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm \mu s}}.$$

(5) Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer. Richtig ist demzufolge der Lösungsvorschlag 2.