Aufgaben:Aufgabe 1.4: Rayleigh–WDF und Jakes–LDS: Unterschied zwischen den Versionen
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$\sigma_R \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm $ | $\sigma_R \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm $ | ||
$\sigma_B \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm $ | $\sigma_B \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm $ | ||
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+ | {Geben Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit an, dass 20 · lg <i>a</i> ≤ –10 dB ist, was gleichzeitig auch bedeutet, dass <i>a</i> ≤ 0.316 ist. | ||
+ | |type="{}"} | ||
+ | $(R): Pr(a ≤ 0.316) \ = \ $ { 4.9 3% } $\ \rm %$ | ||
+ | $(B): Pr(a ≤ 0.316) \ = \ $ { 4.9 3% } $\ \rm %$ | ||
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+ | {Welche Aussagen sind bezüglich den Fahrgeschwindigkeiten zutreffend? | ||
+ | |type="[]"} | ||
+ | - <i>υ</i><sub>B</sub> ist doppelt so groß als <i>υ</i><sub>R</sub>. | ||
+ | + <i>υ</i><sub>B</sub> ist halb so groß als <i>υ</i><sub>R</sub>. | ||
+ | + Mit <i>υ</i> = 0 wäre |<i>z</i>(<i>t</i>)| konstant. | ||
+ | - Mit <i>υ</i> = 0 wäre |<i>z</i>(<i>t</i>)| spektral gesehen weiß. | ||
+ | - Mit <i>υ</i> → ∞ wäre |<i>z</i>(<i>t</i>)| konstant. | ||
+ | + Mit <i>υ</i> → ∞ wäre |<i>z</i>(<i>t</i>)| weiß. | ||
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+ | {Welche der folgenden Aussagen sind richtig? | ||
+ | |type="[]"} | ||
+ | - Der LDS–Wert <i>Φ<sub>z</sub></i>(<i>f</i><sub>D</sub> = 0) ist bei beiden Kanälen gleich. | ||
+ | + Der AKF–Wert <i>φ<sub>z</sub></i>(Δ<i>t</i> = 0) ist bei beiden Kanälen gleich. | ||
+ | + Die Fläche unter <i>Φ<sub>z</sub></i>(<i>f</i><sub>D</sub>) ist bei beiden Kanälen gleich. | ||
+ | - Die Fläche unter <i>φ<sub>z</sub></i>(Δ<i>t</i>) ist bei beiden Kanälen gleich. | ||
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Version vom 21. Oktober 2017, 14:18 Uhr
Wir betrachten zwei verschiedene Mobilfunkkanäle mit Rayleigh–Fading. In beiden Fällen lässt sich die WDF des Betrags a(t) = |z(t)| ≥ 0 in folgender Weise darstellen:
- $$f_a(a) = \frac{a}{\sigma^2} \cdot {\rm exp} [ -\frac{a^2}{2\sigma^2}] \hspace{0.05cm}.$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Betrag kleiner oder gleich einem vorgegebenen Wert A ist, kann wie folgt berechnet werden:
- $${\rm Pr}(|z(t)| \le A) = 1 - {\rm exp} [ -\frac{A^2}{2\sigma^2}] \hspace{0.05cm}.$$
Die beiden Kanäle, die entsprechend den Farben „Rot” und „Blau” in den Grafiken mit (R) bzw. (B) bezeichnet werden, unterscheiden sich durch die Geschwindigkeit υ und damit in der Form des Leistungsdichtespektrums Φz(fD). In beiden Fällen ergibt sich aber ein Jakes–Spektrum. Für eine Dopplerfrequenz fD, deren Betrag kleiner als ein Grenzwert <nobr>fD, max</nobr> ist, lautet die Gleichung:
- $${\it \Phi}_z(f_{\rm D}) = \frac{1}{\pi \hspace{-0.05cm}\cdot \hspace{-0.05cm}f_{\rm D, \hspace{0.05cm} max} \hspace{-0.05cm}\cdot \hspace{-0.05cm}\sqrt{ 1 \hspace{-0.05cm}- \hspace{-0.05cm}(f_{\rm D}/f_{\rm D, \hspace{0.05cm} max})^2 } } \hspace{0.05cm}.$$
Dopplerfrequenzen außerhalb dieses Intervalls von –fD, max bis +fD, max sind ausgeschlossen. Die entsprechende Beschreibungsgröße im Zeitbereich ist die Autokorrelationsfunktion (AKF):
- $$\varphi_z ({\rm \Delta}t) = 2 \sigma^2 \cdot {\rm J_0}(2\pi \cdot f_{\rm D, \hspace{0.05cm} max} \cdot {\rm \Delta}t)\hspace{0.05cm}.$$
Hierbei bezeichnet J0(.) die Besselfunktion erster Art und nullter Ordnung. Es gilt J0(0) = 1. Vom Kanalmodell (R) ist die maximale Dopplerfrequenz bekannt: fD, max = 200 Hz. Außerdem ist bekannt, dass sich die Geschwindigkeiten υR und υB um den Faktor 2 unterscheiden. Ob υR doppelt so groß ist als υB oder umgekehrt, sollen Sie anhand der obigen Grafiken entscheiden.
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel 1.3. Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie folgendes Interaktionsmodul benutzen:
Fragebogen
Musterlösung