Aufgaben:Aufgabe 3.5: Augenöffnung bei Pseudoternärcodierung

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Betrachtet werden drei Nachrichtenübertragungssysteme, jeweils mit folgenden übereinstimmenden Eigenschaften:

• NRZ–Rechteckimpulse mit der Amplitude $s_0 = 2 \, {\rm V}$,
• Koaxialkabel mit charakteristischer Kabeldämpfung $a_* = 40 \, {\rm dB}$,
• AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_0$,
• Empfangsfilter, bestehend aus einem idealen Kanalentzerrer und einem Gaußtiefpass mit der normierten Grenzfrequenz $f_G \cdot T \approx 0.5$.
• Schwellenwertentscheider mit optimalen Entscheiderschwellen und optimalem Detektionszeitpunkt $T_D = 0$.

Die in der Aufgabe zu untersuchenden Systemvarianten unterscheiden sich ausschließlich hinsichtlich des Übertragungscodes:

System A verwendet ein binäres bipolares redundanzfreies Sendesignal. Von diesem System sind folgende Beschreibungsgrößen bekannt:

• Grundimpulswerte $g_0 = 1.56 \, {\rm V}$, $g_1 = g_{\rm –1} = 0.22 \, {\rm V}$, $g_2 = g_{\rm –2} = \, ... \, \approx 0$

$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\ddot{o}(T_{\rm D})}/{ 2} = g_{0} -g_{1}-g_{-1} = 1.12\,{\rm V} \hspace{0.05cm}.$$

• Rauscheffektivwert $\sigma_d \approx = 0.2 \, {\rm V}$

$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\rho_{\rm U} = \frac{[\ddot{o}(T_{\rm D})/2]^2}{ \sigma_d^2}\approx 31.36\,{\rm dB} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm U} \approx 15\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

System B verwendet AMI–Codierung. Hier treten die äußeren Symbole $"+1"$ bzw, $"–1"$ nur isoliert auf. Bei drei aufeinanderfolgenden Symbolen sind unter Anderem die zwei Folgen $" \, ... \, , \, +1, \, +1, \, +1, \, ... \,"$ und $" \, ... \, , \, +1, \, 0, \, +1, \, ..."$ nicht möglich im Gegensatz zu $" \, ... \, , \, +1, \, –1, \, +1, \, ... \,"$

System C verwendet Duobinärcode. Hier wird die alternierende Folge $" \, ... \, , \, –1, \, +1, \, –1, \, ... \,"$ durch den Code ausgeschlossen, was sich günstig auf die Augenöffnung auswirkt.

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 3.4. Nicht alle der hier angegebenen Zahlenwerte sind zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich.

Fragebogen

1

Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für den AMI–Code.

${\rm System \, B}: \, \ddot{o}(T_D)/2$ = ${\rm V}$

2

Berechnen Sie den ungünstigsten Störabstand dieses Systems.

${\rm System \, B}: \, 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_U$ = ${\rm dB}$

3

Wie müssen die Schwellenwerte $E_1$ und $E_2$ gewählt werden, damit das soeben berechnete Ergebnis stimmt?

$E_1$ = ${\rm V}$

$E_2$ = ${\rm V}$

4

Berechnen Sie die halbe Augenöffnung beim Duobinär–Code.

${\rm System \, C}: \, \ddot{o}(T_D)/2$ = ${\rm V}$

5

Berechnen Sie den ungünstigsten Störabstand bei Duobinärcodierung.

${\rm System \, C}: \, 10 \cdot {\rm lg} \, \rho_U$ = ${\rm dB}$

Musterlösung

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)