Aufgaben:Aufgabe 4.18Z: BER von kohärenter und nichtkohärenter FSK

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Nichtkohärente Demodulation

Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit für eine binäre FSK–Modulation (BFSK) bei

• kohärenter Demodulation bzw.
• inkohärenter Demodulation

im Vergleich zur binären Phasenmodulation (BPSK). Es wird stets Orthogonalität vorausgesetzt. Bei kohärenter Demodulation kann hierbei der Modulationsindex $h$ ein Vielfaches von $0.5$ sein, so dass die mittlere Kurve auch für Minimum Shift Keying (MSK) gültig ist. Dagegen muss bei nichtkohärenter Demodulation einer FSK der Modulationsindex $h$ ein Vielfaches von $1$ sein.

Diesem Systemvergleich liegt wieder der AWGN–Kanal zugrunde, gekennzeichnet durch das Verhältnis $E_{\rm B}/N_0$. Die Gleichungen für die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten lauten bei

• Binary Frequency Shift Keying (BFSK) mit kohärenter Demodulation:

$$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$

• Binary Frequency Shift Keying (BFSK) mit inkohärenter Demodulation:

$$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm e}^{- E_{\rm B}/{(2N_0) }}\hspace{0.05cm}.$$

• Binary Phase Shift Keying (BPSK), nur kohärente Demodulation möglich:

$$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$

Bei BPSK muss das logarithmierte Verhältnis $10 \cdot {\rm lg} \, (E_{\rm B}/N_0)$ mindestens $9.6 \, \rm dB$ betragen, damit die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den Wert $p_{\rm B} = 10^{\rm –5}$ nicht überschreitet.

Bei binären Modulationsverfahren kann $E_{\rm B}$ auch durch $E_{\rm S}$ und $p_{\rm B}$ durch $p_{\rm S}$ ersetzt werden. Dann spricht man von der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ und der Symbolenergie $E_{\rm S}$.

Hinweise:

• Die Aufgabe behandelt die Thematik der Kapitel Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodultion und Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation des vorliegenden Buches „Digitalsignalübertragung”.
• Weitere Informationen finden Sie im Buch „Modulationsverfahren”.
• Verwenden Sie die Näherung ${\rm lg}(2) \approx 0.3$.

Fragebogen

1

Welches $E_{\rm B}/N_0$ ist bei FSK und kohärenter Demodulation erforderlich, damit die Forderung $p_{\rm B} ≤ 10^{\rm –5}$ erfüllt ist?

${\rm FSK, \ kohärent} \text{:} \hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0} \ = \$ { 5.4 3% } $\ \rm dB$

2

Sind folgende Aussagen richtig: Man erhält das gleiche Ergebnis wie unter (1)

	bei der kohärenten FSK mit Modulationsindex $\eta = 0.7$,
	bei der kohärenten FSK mit Modulationsindex $\eta = 1$.

3

Welches $E_{\rm B}/N_0$ ist bei FSK mit Modulationsindex $h = 1$ und nichtkohärenter Demodulation erforderlich, damit $p_{\rm B} ≤ 10^{\rm –5}$ erfüllt ist?

${\rm FSK, \ inkohärent} \text{:} \hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 \ = \ $ $\ \rm dB$

4

Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$ für die FSK und nichtkohärente Demodulation?

$p_{\rm B} \ = \ $ $\ \cdot 10^{\rm –4}$

Musterlösung

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