Aufgaben:Aufgabe 2.1: Zweidimensionale Impulsantwort: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | * Anzumerken ist, dass es sich hier um eine konstruierte Aufgabe handelt. Entsprechend obiger Grafik ändert sich die 2D–Impulsantwort während der Zeitspanne $T$ gravierend. Deshalb ist $T$ hier als sehr groß zu interpretieren, zum Beispiel eine Stunde. Im Mobilfunk ändert sich $h(\tau, t)$ unter Berücksichtigung des Dopplereffektes im Millisekundenbereich, doch sind die Änderungen während dieser Zeit eher moderat. | ||
Version vom 17. November 2017, 19:13 Uhr
Zweidimensionale Impulsantwort
Es soll die zweidimensionale Impulsantwort
- $$h(\tau,\hspace{0.05cm}t) = \sum_{m = 1}^{M} z_m(t) \cdot {\rm \delta} (\tau - \tau_m)$$
gemäß der nebenstehenden Grafik analysiert werden. Die beiden Achsen sind zeitdiskret:
- $\tau$ kennzeichnet die Verzögerungszeit und kann im Beispiel Werte zwischen $0$ und $6 \ \rm \mu s$ annehmen.
- Die absolute Zeit $t$ macht Aussagen über die Häufigkeit der Momentaufnahmen und charakterisiert die Zeitvarianz. Es gilt $t = n \cdot T$, wobei $T >> \tau_{\rm max}$ gelten soll.
Die Pfeile in der Grafik markieren verschiedene Diracfunktionen mit den Impulsgewichten $1$ (rot), $1/2$ (blau) und $1/4$ (grün). Das bedeutet, dass hier auch die Verzögerungszeit $\tau$ zeitdiskret ist.
Bei den Messungen der Impulsantworten zu verschiedenen Zeiten $t$ im Sekundenabstand betrug die Auflösung der $\tau$–Achse $2$ Mikrosekunden $(\Delta \tau = 2 \ \rm \mu s)$. Genauer wurden die Echos nicht lokalisiert.
Weiter wird in dieser Aufgabe noch auf folgende Größen Bezug genommen:
- die zeitvariante Übertragungsfunktion entsprechend der Definition
- $$H(f,\hspace{0.05cm} t) \hspace{0.2cm} \stackrel {f,\hspace{0.05cm}\tau}{\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ} \hspace{0.2cm} h(\tau,\hspace{0.05cm}t) \hspace{0.05cm},$$
- die Näherung der Kohärenzbandbreite als Kehrwert der maximalen Ausdehnung von $h(\tau, t)$:
- $$B_{\rm K} \hspace{0.01cm}' = \frac{1}{\tau_{\rm max} - \tau_{\rm min}} \hspace{0.05cm}.$$
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Allgemeine Beschreibung zeitvarianter Systeme.
- Genauere Informationen zu verschiedene Definitionen für die Kohärenzbandbreite finden Sie im Kapitel Das GWSSUS–Kanalmodell, insbesondere in der Musterlösung zur Aufgabe Aufgabe Z2.7.
- Anzumerken ist, dass es sich hier um eine konstruierte Aufgabe handelt. Entsprechend obiger Grafik ändert sich die 2D–Impulsantwort während der Zeitspanne $T$ gravierend. Deshalb ist $T$ hier als sehr groß zu interpretieren, zum Beispiel eine Stunde. Im Mobilfunk ändert sich $h(\tau, t)$ unter Berücksichtigung des Dopplereffektes im Millisekundenbereich, doch sind die Änderungen während dieser Zeit eher moderat.
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
