Aufgaben:Aufgabe 1.1: Musiksignale: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 13. Dezember 2017, 13:55 Uhr

Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals $q(t)$. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$, die nach der Übertragung des Musiksignals $q(t)$ über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten dreizehn Sekunden der drei Audiosignale $q(t)$, $v_1(t)$ und $v_2(t)$ anhören.

Originalsignal $q(t)$

Sinkensignal $v_1(t)$

Sinkensignal $v_2(t)$

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Prinzip der Nachrichtenübertragung.
Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 250\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 500\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 1\,\text{kHz}$.

	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_1(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_2(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

$ \alpha \ = \ $

$ \tau \ = \ $

$ \text{ms}$

Musterlösung

(1) Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$ ⇒ Lösungsvorschlag 2.

(2) Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber dem Orginalsignal $q(t)$ unverzerrt ⇒ Lösungsvorschlag 1. Es gilt:

$$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$

Eine Dämpfung $\alpha$ und eine Laufzeit $\tau$ führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3) Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf $v_2(t)$ als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschlag 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre $v_2(t)$ identisch mit $q(t)$.

(4) Das Signal $v_1(t)$ ist formgleich mit dem Originalsignal $q(t)$ und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.

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 {Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
 |type="{}"}
-<math> \alpha = </math> { 0.2-0.4 }
+<math> \alpha \ = \ </math> { 0.2-0.4 }
-<math> \tau =  </math>  { 5-15 } $&nbsp; \text{ms}$
+<math> \tau  \ = \   </math>  { 5-15 } $&nbsp; \text{ms}$
 </quiz>
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''  Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis   $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$  &nbsp; ⇒ &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+'''(1)'''&nbsp;  Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis   $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$  &nbsp; ⇒ &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
-'''2.''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt &nbsp; ⇒ &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 1</u>. Es gilt:
+'''(2)'''&nbsp; Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt &nbsp; ⇒ &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 1</u>. Es gilt:
 $$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$
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 Eine Dämpfung <math>\alpha</math> und eine Laufzeit <math>\tau</math> führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.
-'''3.''' Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen''  ⇒  <u>Lösungsvorschlag 3</u>. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_2(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>.
-'''4.'''  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$   (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
+'''(3)'''&nbsp;Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen''  ⇒  <u>Lösungsvorschlag 3</u>. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_2(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>.
+'''(4)'''&nbsp;  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$   (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]]

	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 250\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 500\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 1\,\text{kHz}\).

	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_1(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.

	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_2(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.