Aufgaben:Aufgabe 3.3: GSM–Rahmenstruktur

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Zur GSM-Rahmenstruktur

Beim 2G–Mobilfunkstandard $\rm GSM$ ist folgende Rahmenstruktur spezifiziert:

• Ein Superframe besteht aus $51$ Multiframes und hat die Zeitdauer $T_{\rm SF}$.
• Jeder Multiframe hat $26$ TDMA–Rahmen und dauert insgesamt $T_{\rm MF} = 120 \ \rm ms$.
• Jeder TDMA–Rahmen hat die Dauer $T_{\rm R}$ und ist eine Abfolge von acht Zeitschlitzen mit Dauer $T_{\rm Z}$.
• In einem solchen Zeitschlitz wird zum Beispiel ein Normal Burst mit $156.25$ Bit übertragen.
• Davon sind jedoch nur $114$ Datenbits. Weitere Bits werden benötigt für die so genannte Guard Period, Signalisierung, Synchronisation und Kanalschätzung.
• Weiter ist bei der Berechnung der Netto–Datenrate zu berücksichtigen, dass die logischen Kanäle SACCH und IDLE insgesamt $1.9 \ \rm kbit/s$ benötigen.

Anzumerken ist, dass es neben der beschriebenen Multiframe–Struktur mit $26$ TDMA–Rahmen auch Multiframes mit jeweils $51$ TDMA–Rahmen gibt, die jedoch fast ausschließlich zur Übertragung von Signalisierungsinformation benutzt werden.

Hinweise:

• Diese Aufgabe gehört zum Kapitel Funkschnittstelle.
• Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite GSM–Rahmenstruktur
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1

Wie lange dauert ein Superframe?

$T_{\rm SF} \ = \ $ $ \ \rm s$

2

Welche Dauer hat ein TDMA–Rahmen?

$T_{\rm R} \ = \ $ $ \ \rm ms$

3

Wie lange dauert ein Zeitschlitz?

$ T_{\rm Z} \ = \ $ $ \ \rm µ s$

4

Nach welcher Zeit $\Delta T_{\rm Z}$ bekommt ein Benutzer Zeitschlitze zugewiesen?

$\Delta T_{\rm Z} \ = \ $ $ \ \rm ms$

5

Wie groß ist die Bitdauer?

$T_{\rm B} \ = \ $ $ \ \rm µ s$

6

Wie groß ist die Gesamtbitrate des GSM?

$R_{\rm B} \ = \ $ $ \ \rm kbit/s $

7

Wie groß ist die Brutto–Datenrate eines Benutzers?

$R_{\rm Brutto} \ = \ $ $ \ \rm kbit/s$

8

Wie groß ist die Netto–Datenrate eines Benutzers?

$R_{\rm Netto} \ = \ $ $ \ \rm kbti/s$

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Ein Superframe besteht aus 51 Multiframes mit jeweiliger Zeitdauer $T_{\rm MF} = 120 \ \rm ms$. Daraus folgt:

$$T_{\rm SF} = 51 \cdot T_{\rm MF} \hspace{0.15cm} \underline {= 6.12\,{\rm s}}\hspace{0.05cm}.$$

(2)  Jeder Multiframe ist entsprechend der Angabe in $26$ TDMA–Rahmen unterteilt. Deshalb gilt:

$$T_{\rm R} = \frac{ T_{\rm MF}}{26} = \frac{ 120\,{\rm ms}}{26} \hspace{0.15cm} \underline {= 4.615\,{\rm ms}}\hspace{0.05cm}.$$

(3)  Ein TDMA–Rahmen besteht aus $8$ Zeitschlitzen. Deshalb ist

$$T_{\rm Z} = \frac{ T_{\rm R}}{8} = \frac{ 4.615\,{\rm ms}}{8} \hspace{0.15cm} \underline {= 576.9\,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$$

(4)  Der Abstand der für einen Benutzer zugewiesenen Zeitschlitze ist $\Delta T_{\rm Z} = T_{\rm R} \underline{= 4.615 \ \rm ms}$.

(5)  Ein jeder Burst besteht – unter Berücksichtigung der Guard Period – aus $156.25 \ \rm Bit$, die innerhalb der Zeitdauer $T_{\rm Z} = 577 \ \rm \mu s$ übertragen werden müssen. Daraus ergibt sich:

$$T_{\rm B} = \frac{ T_{\rm Z}}{156.25} = \frac{ 576.9\,{\rm \mu s}}{156.25} \hspace{0.15cm} \underline {= 3.69(216)\,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$$

(6)  Die Bitrate kann beispielsweise als Kehrwert der Bitdauer berechnet werden:

$$R_{\rm B} = \frac{ 1}{T_{\rm B}} = \frac{ 1}{3.69216\,{\rm \mu s}} \hspace{0.15cm} \underline {= 270.833\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$

(7)  In jedem Zeitschlitz beträgt die Datenrate $R_{\rm B} \approx 271 \ \rm kbit/s$. Da jedem Benutzer jedoch nur einer von acht Zeitschlitzen zugewiesen wird, beträgt die Brutto–Datenrate eines Benutzers

$$R_{\rm Brutto} = \frac{ R_{\rm B}}{8} = \frac{ 270.833\,{\rm kbit/s}}{8} \hspace{0.15cm} \underline {= 33.854\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$

(8)  Für die Netto–Datenrate gilt entsprechend den Angaben:

$$R_{\rm Netto} = \frac{ 114}{156.25} \cdot R_{\rm Brutto} - 1.9\,{\rm kbit/s} \hspace{0.15cm} \underline {= 22.8\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$