Lineare zeitinvariante Systeme: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
===Kurzer Überblick=== | ===Kurzer Überblick=== | ||
| − | {{BlaueBox|TEXT=Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch [[Signaldarstellung| | + | {{BlaueBox|TEXT=Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch [[Signaldarstellung|»Signaldarstellung«]], wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann: |
| − | # Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol $($ | + | # Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol $($»System«$)$ anhand von Ursache ⇒ $[$Eingang $ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )]$ und Wirkung ⇒ $[$Ausgang $ Y(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, y( t )]$. |
| − | # Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der | + | # Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der »Frequenzgang» $ H(f)=Y(f)/X(f)$, im Zeitbereich die »Impulsantwort« $ h(t)$, wobei $ y(t)=x(t)\star h(t)$. |
# Systemverzerrungen ⇒ $ y(t)\ne K \cdot x(t - \tau)$; verzerrungsfreies System: Ausgang und Eingang unterscheiden sich durch Dämpfung/Verstärkung und Laufzeit. | # Systemverzerrungen ⇒ $ y(t)\ne K \cdot x(t - \tau)$; verzerrungsfreies System: Ausgang und Eingang unterscheiden sich durch Dämpfung/Verstärkung und Laufzeit. | ||
| − | # Lineare Verzerrungen ⇒ $ Y(f)=X(f)\cdot H(f)$ $($möglicherweise reversibel$)$; nichtlineare Verzerrungen | + | # Lineare Verzerrungen ⇒ $ Y(f)=X(f)\cdot H(f)$ $($möglicherweise reversibel$)$; nichtlineare Verzerrungen ⇒ Entstehung neuer Frequenzen $($irreversibel$)$. |
# Besonderheiten kausaler Systeme ⇒ $ h(t<0)\equiv 0$; Hilbert-Transformation, Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation ⇒ Residuensatz. | # Besonderheiten kausaler Systeme ⇒ $ h(t<0)\equiv 0$; Hilbert-Transformation, Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation ⇒ Residuensatz. | ||
| − | #Einige Ergebnisse der Leitungstheorie; Koaxialkabelsysteme ⇒ | + | #Einige Ergebnisse der Leitungstheorie; Koaxialkabelsysteme ⇒ »Weißes Rauschen«; Kupfer-Doppeladern ⇒ dominant ist "Nahnebensprechen". |
| − | Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches [[Stochastische Signaltheorie| | + | Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches [[Stochastische Signaltheorie|»Stochastische Signaltheorie»]] behandelt. |
⇒ Hier zunächst eine »'''Inhaltsübersicht'''« anhand der »'''vier Hauptkapitel'''« mit insgesamt »'''zwölf Einzelkapiteln'''« und »'''93 Abschnitten'''«.}} | ⇒ Hier zunächst eine »'''Inhaltsübersicht'''« anhand der »'''vier Hauptkapitel'''« mit insgesamt »'''zwölf Einzelkapiteln'''« und »'''93 Abschnitten'''«.}} | ||
Version vom 24. März 2023, 18:44 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Kurzer Überblick
Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch »Signaldarstellung«, wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann:
- Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol $($»System«$)$ anhand von Ursache ⇒ $[$Eingang $ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )]$ und Wirkung ⇒ $[$Ausgang $ Y(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, y( t )]$.
- Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der »Frequenzgang» $ H(f)=Y(f)/X(f)$, im Zeitbereich die »Impulsantwort« $ h(t)$, wobei $ y(t)=x(t)\star h(t)$.
- Systemverzerrungen ⇒ $ y(t)\ne K \cdot x(t - \tau)$; verzerrungsfreies System: Ausgang und Eingang unterscheiden sich durch Dämpfung/Verstärkung und Laufzeit.
- Lineare Verzerrungen ⇒ $ Y(f)=X(f)\cdot H(f)$ $($möglicherweise reversibel$)$; nichtlineare Verzerrungen ⇒ Entstehung neuer Frequenzen $($irreversibel$)$.
- Besonderheiten kausaler Systeme ⇒ $ h(t<0)\equiv 0$; Hilbert-Transformation, Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation ⇒ Residuensatz.
- Einige Ergebnisse der Leitungstheorie; Koaxialkabelsysteme ⇒ »Weißes Rauschen«; Kupfer-Doppeladern ⇒ dominant ist "Nahnebensprechen".
Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches »Stochastische Signaltheorie» behandelt.
⇒ Hier zunächst eine »Inhaltsübersicht« anhand der »vier Hauptkapitel« mit insgesamt »zwölf Einzelkapiteln« und »93 Abschnitten«.
Inhalt
Aufgaben und Multimedia
Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module zu diesem Thema an, die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:
$(1)$ $\text{Aufgaben}$
$(2)$ $\text{Lernvideos}$
$(3)$ $\text{Applets}$
Weitere Links:
