Aufgaben:Aufgabe 1.6: Rechteckförmige Impulsantwort: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | { | + | {Berechnen Sie Höhe $k$ der Impulsantwort $h_1(t)$ unter der Nebenbedingung, dass $H_1(f = 0) =$ 1 gelten soll. |
| + | |type="{}"} | ||
| + | $k =$ { 500 } 1/s | ||
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| + | {Das Eingangssignal $x(t)$ sei ein um $t =$ 0 symmetrisches Rechteck der Dauer $T =$ 2 ms und der Höhe 1 V. Es gelte $τ =$ 0. Welche Aussagen sind zutreffend? | ||
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
| − | - | + | - $y(t)$ ist rechteckförmig. |
| − | + | + | + $y(t)$ ist dreieckförmig. |
| + | - $y(t)$ ist trapezförmig. | ||
| + | + Der Maximalwert von $y(t)$ ist 1 V. | ||
| − | { | + | {Welche Aussagen treffen zu, wenn $x(t)$ die Rechteckbreite $T =$ 1 ms besitzt? |
| − | |type=" | + | |type="[]"} |
| − | $ | + | - $y(t)$ ist rechteckförmig. |
| + | - $y(t)$ ist dreieckförmig. | ||
| + | + $y(t)$ ist trapezförmig. | ||
| + | - Der Maximalwert von $y(t)$ ist 1 V. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {Es gelte weiter $τ =$ 0. Berechnen Sie das Ausgangssignal $z(t)$, wenn $x(t)$ zum Zeitpunkt $t =$ 0 von 0 auf 1 V springt. Welche Aussagen treffen zu? | ||
| + | |type="[]"} | ||
| + | - $z(t)$ ist eine gerade Funktion der Zeit. | ||
| + | + $z(t)$ weist bei $t =$ 0 eine Sprungstelle auf. | ||
| + | + Zum Zeitpunkt $t =$ 0 ist $z(t) =$ 0. | ||
| + | + Für $t >$ 1 ms ist $z(t) =$ 0. | ||
| + | {Welchen Verlauf hat $z(t)$ als Antwort auf das sprungförmige Eingangssignal $x(t)$, wenn die Laufzeit $τ =$ 1 ms ist? Welcher Signalwert tritt bei $t =$ 1 ms auf? | ||
| + | |type="{}"} | ||
| + | $z(t = 1 ms) =$ { 0.5 } V | ||
</quiz> | </quiz> | ||
Version vom 4. August 2016, 13:56 Uhr
Wir betrachten im Folgenden die in der Grafik gezeigte Konstellation. Der Frequenzgang $H(f) = H_1(f) · H_2(f)$ im unteren Zweig ist durch die Impulsantworten seiner beiden Teilkomponenten festgelegt. Hierbei ist $h_1(t)$ im Bereich von –1 ms bis 1 ms konstant gleich $k$ und außerhalb 0; an den Bereichsgrenzen gilt jeweils der halbe Wert. Die im Bild eingezeichnete Zeitvariable ist somit $Δt =$ 2 ms.
Die Impulsantwort der zweiten Systemfunktion $H_2(f)$ lautet:
$$h_2(t) = \delta(t - \tau).$$
Der Frequenzgang zwischen den Signalen $x(t)$ und $z(t)$ hat Hochpass–Charakter und lautet allgemein:
$$H_{\rm HP}(f) = 1 - H_1(f) \cdot {\rm e}^{-{\rm j2 \pi}f \tau}.$$
Für die Teilaufgaben a) bis d) gelte $τ =$ 0 und damit $H(f) = H_1(f)$. Mit dem Parameter $τ =$ 0 kann hierfür auch geschrieben werden ( $Δt =$ 2 ms):
$$H_{\rm HP}(f) = 1 - {\rm si}( \pi \cdot {\rm \Delta}t \cdot f).$$
Ohne Auswirkung auf die Lösung der Aufgabe ist anzumerken, dass diese Gleichung für $τ ≠$ 0 nicht anwendbar ist:
$$|H_{\rm HP}(f)|\hspace{0.09cm} \ne \hspace{0.09cm}1 - |H_1(f)| .$$
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 1.3.
Fragebogen
Musterlösung
