Aufgaben:Aufgabe 1.6: Rechteckförmige Impulsantwort: Unterschied zwischen den Versionen
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{Welchen Verlauf hat $z(t)$ als Antwort auf das sprungförmige Eingangssignal $x(t)$, wenn die Laufzeit $τ =$ 1 ms ist? Welcher Signalwert tritt bei $t =$ 1 ms auf? | {Welchen Verlauf hat $z(t)$ als Antwort auf das sprungförmige Eingangssignal $x(t)$, wenn die Laufzeit $τ =$ 1 ms ist? Welcher Signalwert tritt bei $t =$ 1 ms auf? | ||
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− | $z(t = 1 \rm \ | + | $z(t = 1 \rm .\ ms) =$ { 0.5 } V |
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Version vom 4. August 2016, 14:03 Uhr
Wir betrachten im Folgenden die in der Grafik gezeigte Konstellation. Der Frequenzgang $H(f) = H_1(f) · H_2(f)$ im unteren Zweig ist durch die Impulsantworten seiner beiden Teilkomponenten festgelegt. Hierbei ist $h_1(t)$ im Bereich von –1 ms bis 1 ms konstant gleich $k$ und außerhalb 0; an den Bereichsgrenzen gilt jeweils der halbe Wert. Die im Bild eingezeichnete Zeitvariable ist somit $Δt =$ 2 ms.
Die Impulsantwort der zweiten Systemfunktion $H_2(f)$ lautet:
$$h_2(t) = \delta(t - \tau).$$
Der Frequenzgang zwischen den Signalen $x(t)$ und $z(t)$ hat Hochpass–Charakter und lautet allgemein:
$$H_{\rm HP}(f) = 1 - H_1(f) \cdot {\rm e}^{-{\rm j2 \pi}f \tau}.$$
Für die Teilaufgaben a) bis d) gelte $τ =$ 0 und damit $H(f) = H_1(f)$. Mit dem Parameter $τ =$ 0 kann hierfür auch geschrieben werden ( $Δt =$ 2 ms):
$$H_{\rm HP}(f) = 1 - {\rm si}( \pi \cdot {\rm \Delta}t \cdot f).$$
Ohne Auswirkung auf die Lösung der Aufgabe ist anzumerken, dass diese Gleichung für $τ ≠$ 0 nicht anwendbar ist:
$$|H_{\rm HP}(f)|\hspace{0.09cm} \ne \hspace{0.09cm}1 - |H_1(f)| .$$
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 1.3.
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Musterlösung