Digitalsignalübertragung/Eigenschaften von Nyquistsystemen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | <math>d(t) = \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot g_d ( t - \nu T)</math><br> | + | <math>d(t) = \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot g_d ( t - \nu T)</math><br><br> |
zu den Zeitpunkten ν<i>T</i> immer dann, wenn der Detektionsgrundimpuls <i>g</i><sub><i>d</i></sub>(<i>t</i>) | zu den Zeitpunkten ν<i>T</i> immer dann, wenn der Detektionsgrundimpuls <i>g</i><sub><i>d</i></sub>(<i>t</i>) | ||
*auf den Bereich | <i>t</i> | < <i>T</i> beschränkt ist, was für das [http://www.lntwww.de/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisband%C3%BCbertragung#Definition_der_Bitfehlerwahrscheinlichkeit Kapitel 1.2] vorausgesetzt wurde, oder | *auf den Bereich | <i>t</i> | < <i>T</i> beschränkt ist, was für das [http://www.lntwww.de/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisband%C3%BCbertragung#Definition_der_Bitfehlerwahrscheinlichkeit Kapitel 1.2] vorausgesetzt wurde, oder | ||
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[[Datei:P_ID1272__Dig_T_1_3_S1_v1.png|Detektionssignal bei Nyquistimpulsformung|class=fit]]<br> | [[Datei:P_ID1272__Dig_T_1_3_S1_v1.png|Detektionssignal bei Nyquistimpulsformung|class=fit]]<br> | ||
Zu den Detektionszeitpunkten gilt <i>d</i>(<i>ν</i><i>T</i>) = <i>a<sub>ν</sub></i> · <i>g</i><sub>Nyq</sub>(0), wie aus den blauen Kreisen und dem grünen Raster hervorgeht. Die Nachläufer der vorangegangenen Impulse (<i>ν</i> < 0) sowie die Vorläufer der nachfolgenden Impulse (<i>ν</i> > 0) beeinflussen beim Nyquistsystem die Detektion des Symbols <i>a</i><sub>0</sub> nicht.<br><br> | Zu den Detektionszeitpunkten gilt <i>d</i>(<i>ν</i><i>T</i>) = <i>a<sub>ν</sub></i> · <i>g</i><sub>Nyq</sub>(0), wie aus den blauen Kreisen und dem grünen Raster hervorgeht. Die Nachläufer der vorangegangenen Impulse (<i>ν</i> < 0) sowie die Vorläufer der nachfolgenden Impulse (<i>ν</i> > 0) beeinflussen beim Nyquistsystem die Detektion des Symbols <i>a</i><sub>0</sub> nicht.<br><br> | ||
| − | Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass für diese Grafik der Detektionsgrundimpuls<br> | + | Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass für diese Grafik der Detektionsgrundimpuls<br><br> |
<math>g_{\rm Nyq} ( t )= g_0 \cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot | <math>g_{\rm Nyq} ( t )= g_0 \cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot | ||
t}{T}\right)\cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot t}{2 \cdot | t}{T}\right)\cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot t}{2 \cdot | ||
| − | T}\right)</math> | + | T}\right)</math><br> |
mit trapezförmigem Spektrum und dem Rolloff–Faktor <i>r</i> = 0.5 zugrunde liegt. Dieser wurde bereits im [http://www.lntwww.de/Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-r%C3%BCcktransformation Kapitel 3] des Buches „Signaldarstellung” behandelt.{{end}} | mit trapezförmigem Spektrum und dem Rolloff–Faktor <i>r</i> = 0.5 zugrunde liegt. Dieser wurde bereits im [http://www.lntwww.de/Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-r%C3%BCcktransformation Kapitel 3] des Buches „Signaldarstellung” behandelt.{{end}} | ||
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Version vom 21. November 2016, 14:25 Uhr
Erstes Nyquistkriterium im Zeitbereich
Für dieses Kapitel wurde vorausgesetzt, dass die Detektion eines Symbols nicht durch Nachbarimpulse beeinträchtigt werden soll. Dies erreicht man durch die Detektion des Signals
\(d(t) = \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot g_d ( t - \nu T)\)
zu den Zeitpunkten νT immer dann, wenn der Detektionsgrundimpuls gd(t)
- auf den Bereich | t | < T beschränkt ist, was für das Kapitel 1.2 vorausgesetzt wurde, oder
- äquidistante Nulldurchgänge zu den Zeitpunkten νT aufweist.
Aus Gründen einer möglichst einfachen Darstellung wird im Kapitel 1.3 das Detektionsstörsignal dN(t) als vernachlässigbar klein angenommen.
: Man bezeichnet einen Detektionsgrundimpuls mit den Eigenschaften
- \[g_d ( t = \nu T)= 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}}\hspace{0.3cm} \nu = \pm 1, \pm 2,\pm 3,\hspace{0.05cm}...\]
: Die Grafik zeigt das Detektionssignal d(t) eines solchen Nyquistsystems. Rot gepunktet sind die (gewichteten und verschobenen) Nyquistimpulse aν · gNyq(t – νT) eingezeichnet.
Zu den Detektionszeitpunkten gilt d(νT) = aν · gNyq(0), wie aus den blauen Kreisen und dem grünen Raster hervorgeht. Die Nachläufer der vorangegangenen Impulse (ν < 0) sowie die Vorläufer der nachfolgenden Impulse (ν > 0) beeinflussen beim Nyquistsystem die Detektion des Symbols a0 nicht.
Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass für diese Grafik der Detektionsgrundimpuls
\(g_{\rm Nyq} ( t )= g_0 \cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot
t}{T}\right)\cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot t}{2 \cdot
T}\right)\)
