Digitalsignalübertragung/Eigenschaften von Nyquistsystemen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. November 2016, 14:35 Uhr

Erstes Nyquistkriterium im Zeitbereich

Für dieses Kapitel wurde vorausgesetzt, dass die Detektion eines Symbols nicht durch Nachbarimpulse beeinträchtigt werden soll. Dies erreicht man durch die Detektion des Signals

\(d(t) = \sum \limits_{\it (\nu)} a_\nu \cdot g_d ( t - \nu T)\)

zu den Zeitpunkten νT immer dann, wenn der Detektionsgrundimpuls g_d(t)

auf den Bereich | t | < T beschränkt ist, was für das Kapitel 1.2 vorausgesetzt wurde, oder
äquidistante Nulldurchgänge zu den Zeitpunkten νT aufweist.

Aus Gründen einer möglichst einfachen Darstellung wird im Kapitel 1.3 das Detektionsstörsignal d_N(t) als vernachlässigbar klein angenommen.

: Man bezeichnet einen Detektionsgrundimpuls mit den Eigenschaften

\[g_d ( t = \nu T)= 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}}\hspace{0.3cm} \nu = \pm 1, \pm 2,\pm 3,\hspace{0.05cm}...\]

als Nyquistimpuls g_Nyq(t), benannt nach dem Physiker Harry Nyquist.

: Die Grafik zeigt das Detektionssignal d(t) eines solchen Nyquistsystems. Rot gepunktet sind die (gewichteten und verschobenen) Nyquistimpulse a_ν · g_Nyq(t – νT) eingezeichnet.

Zu den Detektionszeitpunkten gilt d(νT) = a_ν · g_Nyq(0), wie aus den blauen Kreisen und dem grünen Raster hervorgeht. Die Nachläufer der vorangegangenen Impulse (ν < 0) sowie die Vorläufer der nachfolgenden Impulse (ν > 0) beeinflussen beim Nyquistsystem die Detektion des Symbols a₀ nicht.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass für diese Grafik der Detektionsgrundimpuls

\(g_{\rm Nyq} ( t )= g_0 \cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot t}{T}\right)\cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}\right)\)

mit trapezförmigem Spektrum und dem Rolloff–Faktor r = 0.5 zugrunde liegt. Dieser wurde bereits im Kapitel 3 des Buches „Signaldarstellung” behandelt.

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 Für dieses Kapitel wurde vorausgesetzt, dass die Detektion eines Symbols nicht durch Nachbarimpulse beeinträchtigt werden soll. Dies erreicht man durch die Detektion des Signals<br><br>
-<math>d(t) =  \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot g_d ( t - \nu T)</math><br><br>
+<math>d(t) =  \sum \limits_{\it (\nu)} a_\nu \cdot g_d ( t - \nu T)</math><br><br>
 zu den Zeitpunkten &nu;<i>T</i> immer dann, wenn der Detektionsgrundimpuls <i>g</i><sub><i>d</i></sub>(<i>t</i>)
 *auf den Bereich | <i>t</i> | < <i>T</i> beschränkt ist, was für das [http://www.lntwww.de/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisband%C3%BCbertragung#Definition_der_Bitfehlerwahrscheinlichkeit Kapitel 1.2] vorausgesetzt wurde, oder