Aufgaben:Aufgabe 3.8Z: Tupel aus ternären Zufallsgrößen: Unterschied zwischen den Versionen
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{Berechnen Sie die folgenden Entropien. | {Berechnen Sie die folgenden Entropien. | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $ H(X)$ = { 1.585 } | + | $H(X)$ = { 1.585 3% } $bit$ |
| + | $H(Y)$ = { 1.585 3% } $bit$ | ||
| + | $ H(XY)$ = { 3.17 3% } $bit$ | ||
| + | |||
| + | {Welche Transinformationen besteht zwischen den Zufallsgrößen $X$ und $Y$? | ||
| + | |type="{}"} | ||
| + | $I(X; Y)$ = { 0 3% } $bit$ | ||
| + | |||
| + | {Welche Transinformationen besteht zwischen den Zufallsgrößen $X$ und $Z$? | ||
| + | |type="{}"} | ||
| + | $I(X; Z)$ = { 1.585 3% } $bit$ | ||
| + | |||
| + | {Welche bedingten Entropien bestehen zwischen $X$ und $Z$? | ||
| + | |type="{}"} | ||
| + | $H(Z|X)$ = { 1.585 3% } $bit$ | ||
| + | $ H(X|Z)$ = { 0 3% } $bit$ | ||
Version vom 26. November 2016, 18:21 Uhr
Wir betrachten das Tupel $Z = (X, Y)$, wobei die Einzelkomponenten $X$ und $Y$ jeweils ternäre Zufallsgrößen darstellen $\Rightarrow$ Symbolumfang $|X| = |Y| = 3$. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion $P_{ XY }(X, Y)$ ist rechts angegeben.
In dieser Aufgabe sind zu berechnen:
- die Verbundentropie $H(XY)$ und die Transinformation $I(X; Y)$,
- die Verbundentropie $H(XZ)$ und die Transinformation $I(X; Z)$,
- die bedingten Entropien $H(Z|X)$ und $H(X|Z)$.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Themengebiet von Kapitel 3.2.
Fragebogen
Musterlösung
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3.
4.
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6.
7.
