Aufgaben:Aufgabe 1.4: Zeigerdiagramm und Ortskurve: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Die beiliegende Grafik zeigt das analytische Signal $s+(t)$ in der komplexen Ebene. Die in den Rechtecken angegebenen Zahlenwerte geben die Zeitpunkte in Mikrosekunden an. Bei allen Vielfachen von $5 μs$ ist $s+(t)$ stets reell und hat dabei folgende Werte: | ||
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+ | Als bekannt vorausgesetzt werden kann, dass das dazugehörige physikalische Signal folgende Form hat: | ||
+ | $$s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \left(\omega_{\rm T}\cdot t\right) + \frac{A_0}{2}\cdot \cos\left(\left(\omega_{\rm T} + \omega_{\rm 0}\right)\cdot t \right) + \frac{A_0}{2}\cdot \cos\left(\left(\omega_{\rm T} - \omega_{\rm 0}\right)\cdot t \right)\hspace{0.05cm}.$$ | ||
+ | Gegeben ist weiterhin die Frequenz des Trägersignals zu $f_T = 100 kHz$. Ermittelt werden sollen die drei weiteren Parameter $f_0$, $A_T$ und $A_0$. | ||
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+ | Bezug genommen wird auch auf das äquivalente TP–Signal $s_{TP}(t)$, wobei folgender Zusammenhang mit dem analytischen Signal besteht: | ||
+ | $$s_{\rm TP}(t) = s_+(t) \cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm T}\cdot \hspace{0.05cm}t} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
+ | '''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf das [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Allgemeines_Modell_der_Modulation Kapitel 1.3] dieses Buches. Weitere Informationen zu dieser Thematik finden Sie in [http://www.lntwww.de/Signaldarstellung/Harmonische_Schwingung Kapitel 2.3] – [http://www.lntwww.de/Signaldarstellung/Analytisches_Signal_und_zugeh%C3%B6rige_Spektralfunktion Kapitel 4.2] – [http://www.lntwww.de/Signaldarstellung/%C3%84quivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugeh%C3%B6rige_Spektralfunktion Kapitel 4.3] des Buches „Signaldarstellung” sowie den folgenden Interaktionsmodulen: | ||
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Version vom 23. Dezember 2016, 14:07 Uhr
Die beiliegende Grafik zeigt das analytische Signal $s+(t)$ in der komplexen Ebene. Die in den Rechtecken angegebenen Zahlenwerte geben die Zeitpunkte in Mikrosekunden an. Bei allen Vielfachen von $5 μs$ ist $s+(t)$ stets reell und hat dabei folgende Werte: $$s_+(t = 0) =s_+(t = 50\;{\rm \mu s})= 1.500\hspace{0.05cm},\\ s_+(t = 5\;{\rm \mu s}) = s_+(t = 45\;{\rm \mu s})= -1.405\hspace{0.05cm},\\ s_+(t = 10\;{\rm \mu s}) = s_+(t = 40\;{\rm \mu s})= 1.155\hspace{0.05cm},\\ ... = ...\\ s_+(t = 25\;{\rm \mu s}) = -0.500\hspace{0.05cm}.$$ Als bekannt vorausgesetzt werden kann, dass das dazugehörige physikalische Signal folgende Form hat: $$s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \left(\omega_{\rm T}\cdot t\right) + \frac{A_0}{2}\cdot \cos\left(\left(\omega_{\rm T} + \omega_{\rm 0}\right)\cdot t \right) + \frac{A_0}{2}\cdot \cos\left(\left(\omega_{\rm T} - \omega_{\rm 0}\right)\cdot t \right)\hspace{0.05cm}.$$ Gegeben ist weiterhin die Frequenz des Trägersignals zu $f_T = 100 kHz$. Ermittelt werden sollen die drei weiteren Parameter $f_0$, $A_T$ und $A_0$.
Bezug genommen wird auch auf das äquivalente TP–Signal $s_{TP}(t)$, wobei folgender Zusammenhang mit dem analytischen Signal besteht: $$s_{\rm TP}(t) = s_+(t) \cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm T}\cdot \hspace{0.05cm}t} \hspace{0.05cm}.$$ Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 1.3 dieses Buches. Weitere Informationen zu dieser Thematik finden Sie in Kapitel 2.3 – Kapitel 4.2 – Kapitel 4.3 des Buches „Signaldarstellung” sowie den folgenden Interaktionsmodulen:
Fragebogen
Musterlösung