Aufgaben:Aufgabe 5.4Z: OVSF–Codes: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | '''(1)''' Die Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer. Daraus ist ersichtlich, dass die<u> Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u> zutreffen, nicht jedoch der zweite. | ||
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| − | '''4.''' | + | '''(3)''' Wenn drei Teilnehmer mit $J = 4$ versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit $J = 8$ bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in obiger Grafik) ⇒ $K\hspace{0.15cm}\underline{ = 5}$. |
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| − | + | * $K_4 = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 4$, | |
| + | * $K_8 = 1$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 8$, | ||
| + | * $K_{16} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 16$, | ||
| + | * $K_{32} = 8$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 32$. | ||
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Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein: | Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein: | ||
| − | $$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32 | + | :$$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32 \hspace{0.3cm} |
| − | + | \Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$ | |
| − | Wegen 2 · 8 + 1 · 4 + 2 · 2 + 8 = 32 ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt ⇒ Antwort JA. Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads J = 4 blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums | + | |
| + | *Wegen 2 · 8 + 1 · 4 + 2 · 2 + 8 = 32 ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt ⇒ <u>Antwort JA</u>. | ||
| + | *Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums. | ||
| + | *Nach der Versorgung der einen Spreizung mit $J = 8$, bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch drei der acht Äste zu belegen, usw. und so fort. | ||
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Version vom 2. August 2017, 17:13 Uhr
Die Spreizcodes für UMTS sollen
- alle zueinander orthogonal sein, um eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
- zusätzlich eine flexible Realisierung unterschiedlicher Spreizfaktoren J ermöglichen.
Ein Beispiel hierfür sind die so genannten Codes mit variablem Spreizfaktor (englisch: Orthogonal Variable Spreading Factor, OVSF), die Spreizcodes der Längen von $J = 4$ bis $J = 512$ bereitstellen. Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code $C$ zwei neue Codes $+C \ +C$ und $+C \ -C$.
Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel $J = 4$. Nummeriert man die Spreizfolgen von $0$ bis $J -1$ durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen
- $$\langle c_\nu^{(0)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
- $$\langle c_\nu^{(2)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$
Entsprechend dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor $J = 8$ die Spreizfolgen $\langle c_\nu^{(0)}\rangle $, ... , $\langle c_\nu^{(7)}\rangle $.
Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes für einen anderen Teilnehmer benutzt werden darf. Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit Spreizfaktor $J = 4$ verwendet werden oder die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit $J = 2$ und zweimal mit $J = 4$.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Spreizfolgen für CDMA.
- Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt Codes mit variablem Spreizfaktor im Theorieteil.
- Wir möchten Sie gerne auch auf das Interaktionsmodul OVSF hinweisen.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Die Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer. Daraus ist ersichtlich, dass die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4 zutreffen, nicht jedoch der zweite.
(2) Wird jedem Nutzer ein Spreizcode mit $J = 8$ zugewiesen, so können $K_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline{ = 8}$ Teilnehmer versorgt werden.
(3) Wenn drei Teilnehmer mit $J = 4$ versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit $J = 8$ bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in obiger Grafik) ⇒ $K\hspace{0.15cm}\underline{ = 5}$.
(4) Wir bezeichnen mit
- $K_4 = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 4$,
- $K_8 = 1$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 8$,
- $K_{16} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 16$,
- $K_{32} = 8$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 32$.
Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:
- $$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
- Wegen 2 · 8 + 1 · 4 + 2 · 2 + 8 = 32 ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt ⇒ Antwort JA.
- Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums.
- Nach der Versorgung der einen Spreizung mit $J = 8$, bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch drei der acht Äste zu belegen, usw. und so fort.
