Applets:Dämpfung von Kupferkabeln: Unterschied zwischen den Versionen
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Konstante Werte $a_K=20$ dB und $\left| H_K(f)\right|=0.1$. Nur Ohmsche Verluste werden berücksichtigt. <br> | Konstante Werte $a_K=20$ dB und $\left| H_K(f)\right|=0.1$. Nur Ohmsche Verluste werden berücksichtigt. <br> | ||
2. Parameter wie (1), aber zusätzlich $a_1=1$ dB/(km · MHz):<br> | 2. Parameter wie (1), aber zusätzlich $a_1=1$ dB/(km · MHz):<br> | ||
− | + | Linearer Anstieg von $a_K(f)$ zwischen $20$ dB und $50$ dB, $\left| H_K(f)\right|$ fällt beidseitig exponentiell ab.<br> | |
3. Parameter wie (1), aber $a_0=0$, $a_1=0$, $a_2=1$ dB/(km · MHz<sup>1/2</sup>).<br> | 3. Parameter wie (1), aber $a_0=0$, $a_1=0$, $a_2=1$ dB/(km · MHz<sup>1/2</sup>).<br> | ||
− | + | $a_K(f)$ und $\left| H_K(f)\right|$ werden ausschließlich durch den Skineffekt bestimmt. $a_K(f)$ ist proportional zu $f^{1/2}$.<br> | |
4. Parameter wie (1), aber nun mit der Einstellung „Koaxialkabel $2.6/9.5$ mm“ (Normalkoaxialkabel):<br> | 4. Parameter wie (1), aber nun mit der Einstellung „Koaxialkabel $2.6/9.5$ mm“ (Normalkoaxialkabel):<br> | ||
− | + | Es überwiegt der Skineffekt; $a_k$ ($f=30$ MHz)$=13.05$ dB; ohne $a_0$: $13.04$ dB, ohne $a_1=12.92$ dB.<br> | |
5. Parameter wie (1), aber nun mit der Einstellung „Koaxialkabel $1.2/4.4$ mm“ (Kleinkoaxialkabel):<br> | 5. Parameter wie (1), aber nun mit der Einstellung „Koaxialkabel $1.2/4.4$ mm“ (Kleinkoaxialkabel):<br> | ||
− | + | Wieder überwiegt der Skineffekt; $a_k$ ($f=30$ MHz)$=28.66$ dB; ohne $a_0$: $28.59$ dB, ohne $a_1=28.48$ dB.<br> | |
6. Nur roter Parametersatz, $l=1 km$, $b=30$ MHz, $r=0$, Einstellung „Zweidrahtleitung $0.4$ mm“.<br> | 6. Nur roter Parametersatz, $l=1 km$, $b=30$ MHz, $r=0$, Einstellung „Zweidrahtleitung $0.4$ mm“.<br> | ||
− | + | Skineffekt ist auch hier dominant; $a_k$ ($f=30$ MHz)$=111.4$ dB; ohne $k_1$: $106.3$ dB.<br> | |
7. Parameter wie (6), aber nun Halbierung der Kabellänge ($l=0.5$ km):<br> | 7. Parameter wie (6), aber nun Halbierung der Kabellänge ($l=0.5$ km):<br> | ||
− | + | Auch die Dämpfungswerte werden halbiert: $a_k$ ($f=30$ MHz)$=55.7$ dB; ohne $k_1$: $53.2$ dB.<br> | |
8. Parameter wie (7), dazu im blauen Parametersatz die umgerechneten Werte der Zweidrahtleitung:<br> | 8. Parameter wie (7), dazu im blauen Parametersatz die umgerechneten Werte der Zweidrahtleitung:<br> | ||
− | + | Sehr gute Approximation der $k$-Parameter durch die $a$-Parameter; Abweichung < $0.4$ dB.<br> | |
9. Parameter wie (8), aber nun Approximation auf die Bandbreite $B=20$ MHz:<br> | 9. Parameter wie (8), aber nun Approximation auf die Bandbreite $B=20$ MHz:<br> | ||
− | + | Noch bessere Approximation der $k$-Parameter durch die $a$-Parameter; Abweichung < $0.15$ dB.<br> | |
10. Nur blauer Parametersatz, $l=1$ km, $B=30$ MHz, $r=0$, $a_0=a_1=a_2=0$; unten Darstellung $\left| H_K(f)\right|^2$:<br> | 10. Nur blauer Parametersatz, $l=1$ km, $B=30$ MHz, $r=0$, $a_0=a_1=a_2=0$; unten Darstellung $\left| H_K(f)\right|^2$:<br> | ||
− | + | Im gesamten Bereich ist $\left| H_K(f)\right|^2=1$; der Integralwert ist somit $2B=60$ (in MHz).<br> | |
11. Parameter wie (10), aber nun mit Einstellung „Koaxialkabel $2.6/9.5$ mm“ (Normalkoaxialkabel):<br> | 11. Parameter wie (10), aber nun mit Einstellung „Koaxialkabel $2.6/9.5$ mm“ (Normalkoaxialkabel):<br> | ||
− | + | $\left| H_K(f)\right|^2$ ist bei $f=1$ etwa $1$ und steigt zu den Rändern bis ca. $20$. Der Integralwert ist ca. $550$.<br> | |
12. Parameter wie (11), aber nun mit der deutlich größeren Kabellänge $l=5$ km:<br> | 12. Parameter wie (11), aber nun mit der deutlich größeren Kabellänge $l=5$ km:<br> | ||
− | + | Deutliche Verstärkung des Effekts; Anstieg bis ca. $3.35\cdot 10^6$ am Rand und Integralwert $2.5\cdot 10^7$.<br> | |
13. Parameter wie (12), aber nun mit Rolloff-Faktor $r=0.5$:<br> | 13. Parameter wie (12), aber nun mit Rolloff-Faktor $r=0.5$:<br> | ||
− | + | Deutliche Abschwächung des Effekts; Anstieg bis ca. $5.25\cdot 10^4$ ($f$ ca. $20$ MHz), Integralwert ca. $1.07\cdot 10^6$.<br> | |
14. Parameter wie (13), aber ohne Berücksichtigung der Ohmschen Verluste ($a_0=0$):<br> | 14. Parameter wie (13), aber ohne Berücksichtigung der Ohmschen Verluste ($a_0=0$):<br> | ||
− | + | Nahezu gleichbleibendes Ergebnis; Anstieg bis ca. $5.15\cdot 10^4$ ($f$ ca. $20$ MHz), Integralwert ca. $1.05\cdot 10^6$.<br> | |
15. Parameter wie (14), aber auch ohne Berücksichtigung der Querverluste ($a_1=0$):<br> | 15. Parameter wie (14), aber auch ohne Berücksichtigung der Querverluste ($a_1=0$):<br> | ||
− | + | Ebenfalls kein großer Unterschied; Anstieg bis ca. $4.74\cdot 10^4$ ($f$ ca. $20$ MHz), Integralwert ca. $0.97\cdot 10^6$.<br> | |
16. Nur roter Parametersatz, $l=1$ km, $B=30$ MHz, $r=0.5$, Einstellung „Zweidrahtleitung $0.4$ mm“:<br> | 16. Nur roter Parametersatz, $l=1$ km, $B=30$ MHz, $r=0.5$, Einstellung „Zweidrahtleitung $0.4$ mm“:<br> | ||
− | + | Anstieg bis ca. $3\cdot 10^8$ ($f$ ca. $23$ MHz), Integralwert ca. $4.55\cdot 10^9$; ohne $k_1$: $0.93\cdot 10^8$ ($f$ ca. $23$ MHz) bzw. $1.41\cdot 10^9$.<br> | |
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Version vom 14. September 2017, 09:21 Uhr
Dämpfung von Kupferkabeln
<applet>
Theoretischer Hintergrund
Vorgeschlagene Parametersätze
1. Nur blauer Parametersatz, $l=1$ km, $B=30$ MHz, $r=0$, $a_0=20$, $a_1=0$, $a_2=0$:
Konstante Werte $a_K=20$ dB und $\left| H_K(f)\right|=0.1$. Nur Ohmsche Verluste werden berücksichtigt.
2. Parameter wie (1), aber zusätzlich $a_1=1$ dB/(km · MHz):
Linearer Anstieg von $a_K(f)$ zwischen $20$ dB und $50$ dB, $\left| H_K(f)\right|$ fällt beidseitig exponentiell ab.
3. Parameter wie (1), aber $a_0=0$, $a_1=0$, $a_2=1$ dB/(km · MHz1/2).
$a_K(f)$ und $\left| H_K(f)\right|$ werden ausschließlich durch den Skineffekt bestimmt. $a_K(f)$ ist proportional zu $f^{1/2}$.
4. Parameter wie (1), aber nun mit der Einstellung „Koaxialkabel $2.6/9.5$ mm“ (Normalkoaxialkabel):
Es überwiegt der Skineffekt; $a_k$ ($f=30$ MHz)$=13.05$ dB; ohne $a_0$: $13.04$ dB, ohne $a_1=12.92$ dB.
5. Parameter wie (1), aber nun mit der Einstellung „Koaxialkabel $1.2/4.4$ mm“ (Kleinkoaxialkabel):
Wieder überwiegt der Skineffekt; $a_k$ ($f=30$ MHz)$=28.66$ dB; ohne $a_0$: $28.59$ dB, ohne $a_1=28.48$ dB.
6. Nur roter Parametersatz, $l=1 km$, $b=30$ MHz, $r=0$, Einstellung „Zweidrahtleitung $0.4$ mm“.
Skineffekt ist auch hier dominant; $a_k$ ($f=30$ MHz)$=111.4$ dB; ohne $k_1$: $106.3$ dB.
7. Parameter wie (6), aber nun Halbierung der Kabellänge ($l=0.5$ km):
Auch die Dämpfungswerte werden halbiert: $a_k$ ($f=30$ MHz)$=55.7$ dB; ohne $k_1$: $53.2$ dB.
8. Parameter wie (7), dazu im blauen Parametersatz die umgerechneten Werte der Zweidrahtleitung:
Sehr gute Approximation der $k$-Parameter durch die $a$-Parameter; Abweichung < $0.4$ dB.
9. Parameter wie (8), aber nun Approximation auf die Bandbreite $B=20$ MHz:
Noch bessere Approximation der $k$-Parameter durch die $a$-Parameter; Abweichung < $0.15$ dB.
10. Nur blauer Parametersatz, $l=1$ km, $B=30$ MHz, $r=0$, $a_0=a_1=a_2=0$; unten Darstellung $\left| H_K(f)\right|^2$:
Im gesamten Bereich ist $\left| H_K(f)\right|^2=1$; der Integralwert ist somit $2B=60$ (in MHz).
11. Parameter wie (10), aber nun mit Einstellung „Koaxialkabel $2.6/9.5$ mm“ (Normalkoaxialkabel):
$\left| H_K(f)\right|^2$ ist bei $f=1$ etwa $1$ und steigt zu den Rändern bis ca. $20$. Der Integralwert ist ca. $550$.
12. Parameter wie (11), aber nun mit der deutlich größeren Kabellänge $l=5$ km:
Deutliche Verstärkung des Effekts; Anstieg bis ca. $3.35\cdot 10^6$ am Rand und Integralwert $2.5\cdot 10^7$.
13. Parameter wie (12), aber nun mit Rolloff-Faktor $r=0.5$:
Deutliche Abschwächung des Effekts; Anstieg bis ca. $5.25\cdot 10^4$ ($f$ ca. $20$ MHz), Integralwert ca. $1.07\cdot 10^6$.
14. Parameter wie (13), aber ohne Berücksichtigung der Ohmschen Verluste ($a_0=0$):
Nahezu gleichbleibendes Ergebnis; Anstieg bis ca. $5.15\cdot 10^4$ ($f$ ca. $20$ MHz), Integralwert ca. $1.05\cdot 10^6$.
15. Parameter wie (14), aber auch ohne Berücksichtigung der Querverluste ($a_1=0$):
Ebenfalls kein großer Unterschied; Anstieg bis ca. $4.74\cdot 10^4$ ($f$ ca. $20$ MHz), Integralwert ca. $0.97\cdot 10^6$.
16. Nur roter Parametersatz, $l=1$ km, $B=30$ MHz, $r=0.5$, Einstellung „Zweidrahtleitung $0.4$ mm“:
Anstieg bis ca. $3\cdot 10^8$ ($f$ ca. $23$ MHz), Integralwert ca. $4.55\cdot 10^9$; ohne $k_1$: $0.93\cdot 10^8$ ($f$ ca. $23$ MHz) bzw. $1.41\cdot 10^9$.