Aufgaben:Aufgabe 1.1: Musiksignale: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 20. Oktober 2017, 12:06 Uhr

Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals $q(t)$. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$, die nach der Übertragung des Musiksignals $q(t)$ über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten dreizehn Sekunden der drei Audiosignale $q(t)$, $v_1(t)$ und $v_2(t)$ anhören.

Originalsignal $q(t)$

Sinkensignal $v_1(t)$

Sinkensignal $v_2(t)$

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Prinzip der Nachrichtenübertragung.
Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 250\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 500\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 1\,\text{kHz}$.

	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_1(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_2(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

$ \alpha = $

$ \tau = $

$ \text{ms}$

Musterlösung

1. Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$ ⇒ Lösungsvorschlag 2.

2. Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber dem Orginalsignal $q(t)$ unverzerrt ⇒ Lösungsvorschlag 1. Es gilt:

$$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$

Eine Dämpfung $\alpha$ und eine Laufzeit $\tau$ führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

3. Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf $v_2(t)$ als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschlag 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre $v_2(t)$ identisch mit $q(t)$.

4. Das Signal $v_1(t)$ ist formgleich mit dem Originalsignal $q(t)$ und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.

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+{{quiz-Header|Buchseite=Signaldarstellung/Prinzip der Nachrichtenübertragung}}
-{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung
+[[File:P_ID339__Sig_A_1_1.png|right|Musiksignale, verrauscht und verzerrt]]
-}}
+Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals <math>q(t)</math>. Es handelt sich um das Stück &bdquo;Für Elise&rdquo; von Ludwig van Beethoven.
+Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math>, die nach der Übertragung des Musiksignals <math>q(t)</math> über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten dreizehn Sekunden der drei Audiosignale <math>q(t)</math>, <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math> anhören.
+Originalsignal <math>q(t)</math>
+<lntmedia>file:A_ID9__Sig_A1_1Elise10sek22kb.mp3</lntmedia>
+Sinkensignal <math>v_1(t)</math>
+<lntmedia>file:A_ID10__Sig_A1_1Elise10sek30Prozent22kb.mp3</lntmedia>
+Sinkensignal <math>v_2(t)</math>
+<lntmedia>file:A_ID12__Sig_A1_1elise10sek30dB22kb.mp3</lntmedia>
+''Hinweise:''
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung|Prinzip der Nachrichtenübertragung]].
+*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
-[[Datei:|right|]]
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 <quiz display=simple>
-{Multiple-Choice Frage
+{Schätzen Sie die Signalfrequenz von <math>q(t)</math> im dargestellen Ausschnitt ab.
 |type="[]"}
-- Falsch
+- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 250\,\text{Hz}</math>.
-+ Richtig
++ Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 500\,\text{Hz}</math>.
+- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 1\,\text{kHz}</math>.
+{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_1(t)</math> zutreffend?
+|type="[]"}
+-  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
++  Das Signal <math>v_1(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf.
+-  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
+{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_2(t)</math> zutreffend?
+|type="[]"}
++ Das Signal <math>v_2(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
+- Das Signal <math>v_2(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf.
++ Das Signal <math>v_2(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
-{Input-Box Frage
+{Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
 |type="{}"}
-$\alpha$ = { 0.3 }
+<math> \alpha = </math> { 0.2-0.4 }
+<math> \tau =  </math>  { 5-15 } $&nbsp; \text{ms}$
 </quiz>
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;
+'''1.'''  Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis   $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$  &nbsp; ⇒ &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
-'''(2)'''&nbsp;
-'''(3)'''&nbsp;
-'''(4)'''&nbsp;
-'''(5)'''&nbsp;
-'''(6)'''&nbsp;
-{{ML-Fuß}}
+'''2.''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt &nbsp; ⇒ &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 1</u>. Es gilt:
+$$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$
+Eine Dämpfung <math>\alpha</math> und eine Laufzeit <math>\tau</math> führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.
+'''3.''' Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen''  ⇒  <u>Lösungsvorschlag 3</u>. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_2(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>.
+'''4.'''  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$   (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
+{{ML-Fuß}}
-[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^1.2 BER bei Basisbandsystemen^]]
+__NOEDITSECTION__
+[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]]

	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 250\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 500\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 1\,\text{kHz}\).

	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_1(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.

	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_2(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.