Aufgaben:Aufgabe 1.3Z: Nochmals Rayleigh–Fading?: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Dargestellt ist der multiplikative Faktor | + | Dargestellt ist der multiplikative Faktor $z(t) = x(t) + j \cdot y(t)$ zweier Mobilfunkkanäle (beide ohne Mehrwegeausbreitung) in 2D–Darstellung. Als gesichert wird vorgegeben: |
| − | * Der Kanal R (die Bezeichnung ergibt sich aus der Farbe „Rot” der Punktwolke) ist rayleighverteilt mit | + | * Der Kanal R (die Bezeichnung ergibt sich aus der Farbe „Rot” der Punktwolke) ist rayleighverteilt mit $\sigma_R = 0.5$. |
| − | * Für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) von Betrag | + | * Für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) von Betrag $a(t) = |z(t)|$ bzw. Betragsquadrat $p(t) = |z(t)|^2$ gelten somit die folgenden Gleichungen (mit $\sigma = \sigma_R$): |
:$$f_a(a) = | :$$f_a(a) = | ||
\left\{ \begin{array}{c} a/\sigma^2 \cdot {\rm exp} [ -a^2/(2\sigma^2)] \\ | \left\{ \begin{array}{c} a/\sigma^2 \cdot {\rm exp} [ -a^2/(2\sigma^2)] \\ | ||
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| − | * Vom Kanal B („Blau”) ist nur die Punktwolke gegeben. Es ist abzuschätzen, ob hier ebenfalls <i>Rayleigh–Fading</i> vorliegt, und wenn JA, wie groß bei diesem Kanal die Kenngröße | + | * Vom Kanal B („Blau”) ist nur die Punktwolke gegeben. Es ist abzuschätzen, ob hier ebenfalls <i>Rayleigh–Fading</i> vorliegt, und wenn JA, wie groß bei diesem Kanal die Kenngröße $\sigma = \sigma_B$ ist. |
| − | * In der Teilaufgabe c) wird schließlich auch auf die WDF | + | * In der Teilaufgabe c) wird schließlich auch auf die WDF $f_{\rm phi}(\phi)$ der Phasenfunktion $\phi(t)$ Bezug genommen. Diese ist wie folgt definiert: |
:$$\phi(t) = \arctan \hspace{0.15cm} \frac{y(t)}{x(t)} | :$$\phi(t) = \arctan \hspace{0.15cm} \frac{y(t)}{x(t)} | ||
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Version vom 22. Oktober 2017, 15:26 Uhr
Dargestellt ist der multiplikative Faktor $z(t) = x(t) + j \cdot y(t)$ zweier Mobilfunkkanäle (beide ohne Mehrwegeausbreitung) in 2D–Darstellung. Als gesichert wird vorgegeben:
- Der Kanal R (die Bezeichnung ergibt sich aus der Farbe „Rot” der Punktwolke) ist rayleighverteilt mit $\sigma_R = 0.5$.
- Für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) von Betrag $a(t) = |z(t)|$ bzw. Betragsquadrat $p(t) = |z(t)|^2$ gelten somit die folgenden Gleichungen (mit $\sigma = \sigma_R$):
- $$f_a(a) = \left\{ \begin{array}{c} a/\sigma^2 \cdot {\rm exp} [ -a^2/(2\sigma^2)] \\ 0 \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm f\ddot{u}r}\hspace{0.15cm} a \ge 0 \\ {\rm f\ddot{u}r}\hspace{0.15cm} a < 0 \\ \end{array} \hspace{0.05cm},$$
- $$f_p(p) = \left\{ \begin{array}{c} 1/(2\sigma^2) \cdot {\rm exp} [ -p/(2\sigma^2)] \\ 0 \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm f\ddot{u}r}\hspace{0.15cm} p \ge 0 \\ {\rm f\ddot{u}r}\hspace{0.15cm} p < 0 \\ \end{array} .$$
- Vom Kanal B („Blau”) ist nur die Punktwolke gegeben. Es ist abzuschätzen, ob hier ebenfalls Rayleigh–Fading vorliegt, und wenn JA, wie groß bei diesem Kanal die Kenngröße $\sigma = \sigma_B$ ist.
- In der Teilaufgabe c) wird schließlich auch auf die WDF $f_{\rm phi}(\phi)$ der Phasenfunktion $\phi(t)$ Bezug genommen. Diese ist wie folgt definiert:
- $$\phi(t) = \arctan \hspace{0.15cm} \frac{y(t)}{x(t)} \hspace{0.05cm}.$$
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel 1.2 dieses Buches. Eine ähnliche Aufgabenstellung wird im Kapitel 3.7 des Buches „Stochastische Signaltheorie” behandelt.
