Aufgaben:Aufgabe 1.2Z: Bitfehlermessung: Unterschied zwischen den Versionen
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{Geben Sie die Streuung <i>σ<sub>h</sub></i> für verschiedene <i>N</i> an. 10 · lg <i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub> = 0 dB. | {Geben Sie die Streuung <i>σ<sub>h</sub></i> für verschiedene <i>N</i> an. 10 · lg <i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub> = 0 dB. | ||
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| − | $$ = { | + | $$ = { 1.1 3% } |
Version vom 24. Oktober 2017, 15:19 Uhr
Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit $$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot{\rm erfc} \left( \sqrt{\frac{E_{\rm B}}{N_0}}\right)$$ eines Binärsystems wurde durch eine Messung der Bitfehlerquote (BER) $$h_{\rm B} = \frac {n_{\rm B}}{N}$$ simulativ ermittelt. Oftmals wird hB auch Bitfehlerhäufigkeit genannt.
In obigen Gleichungen bedeuten
- EB : Energie pro Bit,
- N0 : AWGN–Rauschleistungsdichte,
- nB : Anzahl der aufgetretenen Bitfehler,
- N : Anzahl der simulierten Bit einer Versuchsreihe.
Die Tabelle zeigt die Ergebnisse einiger Versuchsreihen mit N = 64000, N = 128000 und N = 1.6 Millionen. Die letzte mit N → ∞ benannte Spalte gibt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit pB wieder.
Im Fragebogen zur Aufgabe wird auf folgende Eigenschaften Bezug genommen:
- Die Bitfehlerhäufigkeit hB ist in erster Näherung eine gaußverteilte Zufallsgröße mit dem Mittelwert mh = pB und der Varianz σh2 ≈ pB/N.
- Die relative Abweichung der Bitfehlerhäufigkeit von der Wahrscheinlichkeit beträgt
$$\varepsilon_{\rm rel}= \frac {h_{\rm B}-p_{\rm B}}{p_{\rm B}}\hspace{0.05cm}.$$
- Als eine grobe Faustregel zur erforderlichen Genauigkeit gilt, dass die Anzahl nB der gemessenen Bitfehler mindestens 100 sein sollte.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf den Lehrstoff von Kapitel 1.2 .
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
