Aufgaben:Aufgabe 4.1: Zum Gram-Schmidt-Verfahren: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
{{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Signale, Basisfunktionen und Vektorräume}} | {{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Signale, Basisfunktionen und Vektorräume}} | ||
| + | [[Datei:P_ID1994__Dig_A_4_1.png|right|frame|Zum Gram-Schmidt-Verfahren]] | ||
| + | Für die vier durch die Abbildung definierten Signale $s_1(t), \, ... \, , \ s_4(t)$ sind durch Anwendung des sog. Gram–Schmidt–Verfahrens die drei sich ergebenden Basisfunktionen $\varphi_1(t)$, $\varphi_2(t)$ und $\varphi_3(t)$ zu ermitteln, so dass für die Signale mit $i = 1, \, ... \, , \ 4$ geschrieben werden kann: | ||
| + | :$$s_i(t) = s_{i1} \cdot \varphi_1(t) + s_{i2} \cdot \varphi_2(t) + s_{i3} \cdot \varphi_3(t)\hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | [[ | + | In der Teilaufgabe (1) gelte $A^2 = 1 \ \rm mW$ und $T = 1 \ \rm \mu s$. In den späteren Teilaufgaben sind die Amplitude und die Zeit jeweils normierte Größen:$A = 1$, $T = 1$. Damit sind sowohl die Koeffizienten $s_{\it ij}$ als auch die Basisfunktionen $\varphi_{\it}(t)$ – jeweils mit $j = 1, 2, 3$ – dimensionslose Größen. |
| + | |||
| + | ''Hinweise:'' | ||
| + | * Die Aufgabe bezieht sich inhaltlich auf das Kapitel [[ | ||
| Zeile 13: | Zeile 19: | ||
- Falsch | - Falsch | ||
+ Richtig | + Richtig | ||
| − | |||
{Input-Box Frage | {Input-Box Frage | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
$\alpha$ = { 0.3 } | $\alpha$ = { 0.3 } | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
</quiz> | </quiz> | ||
===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
{{ML-Kopf}} | {{ML-Kopf}} | ||
| − | '''(1)''' | + | '''(1)''' |
| − | '''(2)''' | + | '''(2)''' |
| − | '''(3)''' | + | '''(3)''' |
| − | '''(4)''' | + | '''(4)''' |
| − | '''(5)''' | + | '''(5)''' |
| − | '''(6)''' | + | '''(6)''' |
| − | |||
{{ML-Fuß}} | {{ML-Fuß}} | ||
Version vom 3. November 2017, 23:30 Uhr
Zum Gram-Schmidt-Verfahren
Für die vier durch die Abbildung definierten Signale $s_1(t), \, ... \, , \ s_4(t)$ sind durch Anwendung des sog. Gram–Schmidt–Verfahrens die drei sich ergebenden Basisfunktionen $\varphi_1(t)$, $\varphi_2(t)$ und $\varphi_3(t)$ zu ermitteln, so dass für die Signale mit $i = 1, \, ... \, , \ 4$ geschrieben werden kann:
- $$s_i(t) = s_{i1} \cdot \varphi_1(t) + s_{i2} \cdot \varphi_2(t) + s_{i3} \cdot \varphi_3(t)\hspace{0.05cm}.$$
In der Teilaufgabe (1) gelte $A^2 = 1 \ \rm mW$ und $T = 1 \ \rm \mu s$. In den späteren Teilaufgaben sind die Amplitude und die Zeit jeweils normierte Größen:$A = 1$, $T = 1$. Damit sind sowohl die Koeffizienten $s_{\it ij}$ als auch die Basisfunktionen $\varphi_{\it}(t)$ – jeweils mit $j = 1, 2, 3$ – dimensionslose Größen.
Hinweise:
- Die Aufgabe bezieht sich inhaltlich auf das Kapitel [[
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
