Aufgaben:Aufgabe 1.08Z: BPSK-Fehlerwahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 6. November 2017, 20:55 Uhr

Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion

Wir gehen von dem optimalen Basisbandübertragungssystem für Binärsignale aus mit

bipolaren Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} \in$ {$–1$, $+1$}, *rechteckförmigem Sendesignal mit den Signalwerten $\pm s_{0}$ und der Bitdauer $T_{\rm B}$, *AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_{0},$ *Empfangsfilter gemäß dem Matched–Filter–Prinzip, *Entscheider mit der optimalen Schwelle $E = 0$. Wenn nichts anderes angegeben ist, so sollten Sie zudem von den folgenden Zahlenwerten ausgehen: :'"`UNIQ-MathJax2-QINU`"' Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit dieses „Basisbandsystems” wurde bereits in [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung|Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung]] angegeben (Index BB): :'"`UNIQ-MathJax3-QINU`"' Hierbei bezeichnet $\sigma_{d}$ den Rauscheffektivwert am Entscheider und Q$(x)$ die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion, die hier tabellarisch gegeben ist. Diese Fehlerwahrscheinlichkeit kann man auch in der Form :'"`UNIQ-MathJax4-QINU`"' schreiben, wobei $E_{\rm B}$ die „Energie pro Bit” bezeichnet. Die Fehlerwahrscheinlichkeit eines vergleichbaren Übertragungssystems mit Binary Phase Shift Keying (BPSK) lautet:

$$p_{\rm BPSK} = {\rm Q}\left ( {s_0}/[[:Vorlage:\sigma d]] \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{{N_0}/{T_{\rm B}}}.$$

Fragebogen

Musterlösung

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-[[Datei:|right|]]
+[[Datei:P_ID1681__Dig_Z_4_1.png|right|frame|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion]]
+Wir gehen von dem optimalen Basisbandübertragungssystem für Binärsignale aus mit
+*bipolaren Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} \in$ {$–1$, $+1$},
+*rechteckförmigem Sendesignal mit den Signalwerten $\pm s_{0}$ und der Bitdauer $T_{\rm B}$,
+*AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_{0},$
+*Empfangsfilter gemäß dem Matched–Filter–Prinzip,
+*Entscheider mit der optimalen Schwelle $E = 0$.
+Wenn nichts anderes angegeben ist, so sollten Sie zudem von den folgenden Zahlenwerten ausgehen:
+:$$ s_0 = 4\,{\rm V},\hspace{0.2cm} T_{\rm B} = 1\,{\rm ns},\hspace{0.2cm}N_0 = 2 \cdot 10^{-9}\, {\rm V^2/Hz} \hspace{0.05cm}.$$
+Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit dieses „Basisbandsystems” wurde bereits in [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung|Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung]] angegeben (Index BB):
+:$$p_{\rm BB} = {\rm Q}\left ( \frac{s_0}{{\sigma_d }} \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{\frac{N_0}{2 \cdot T_{\rm B}}}.$$
+Hierbei bezeichnet $\sigma_{d}$ den Rauscheffektivwert am Entscheider und Q$(x)$ die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion, die hier tabellarisch gegeben ist.
+Diese Fehlerwahrscheinlichkeit kann man auch in der Form
+:$$p_{\rm BB} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right )$$
+schreiben, wobei $E_{\rm B}$ die „Energie pro Bit” bezeichnet. Die Fehlerwahrscheinlichkeit eines vergleichbaren Übertragungssystems mit Binary Phase Shift Keying (BPSK) lautet:
+:$$p_{\rm BPSK} = {\rm Q}\left ( {s_0}/{{\sigma_d }} \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{{N_0}/{T_{\rm B}}}.$$

	Falsch
	Richtig