Aufgaben:Aufgabe 4.18Z: BER von kohärenter und nichtkohärenter FSK: Unterschied zwischen den Versionen
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− | { | + | {Welches $E_{\rm B}/N_0$ ist bei FSK und kohärenter Demodulation erforderlich, damit die Forderung $p_{\rm B} ≤ 10^{\rm –5}$ erfüllt ist? |
+ | |type="{}"} | ||
+ | ${\rm FSK, \ kohärent} \text{:} \hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0} \ = \$ { 5.4 3% } $\ \rm dB$ | ||
+ | |||
+ | {Sind folgende Aussagen richtig: Man erhält das gleiche Ergebnis wie unter (1) | ||
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | + | + | - bei der kohärenten FSK mit Modulationsindex $\eta = 0.7$, |
− | + | + bei der kohärenten FSK mit Modulationsindex $\eta = 1$. | |
+ | |||
+ | {Welches $E_{\rm B}/N_0$ ist bei FSK mit Modulationsindex $h = 1$ und nichtkohärenter Demodulation erforderlich, damit $p_{\rm B} ≤ 10^{\rm –5}$ erfüllt ist? | ||
+ | |type="{}"} | ||
+ | ${\rm FSK, \ inkohärent} \text{:} \hspace{0.4cm} 10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 \ = \ ${ 13.4 3% } $\ \rm dB$ | ||
− | { | + | {Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$ für die FSK und nichtkohärente Demodulation? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $ | + | $p_{\rm B} \ = \ ${ 1.12 3% } $\ \cdot 10^{\rm –4}$ |
</quiz> | </quiz> | ||
Version vom 12. November 2017, 13:33 Uhr
Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit für eine binäre FSK–Modulation (BFSK) bei
- kohärenter Demodulation bzw.
- inkohärenter Demodulation
im Vergleich zur binären Phasenmodulation (BPSK). Es wird stets Orthogonalität vorausgesetzt. Bei kohärenter Demodulation kann hierbei der Modulationsindex $h$ ein Vielfaches von $0.5$ sein, so dass die mittlere Kurve auch für Minimum Shift Keying (MSK) gültig ist. Dagegen muss bei nichtkohärenter Demodulation einer FSK der Modulationsindex $h$ ein Vielfaches von $1$ sein.
Diesem Systemvergleich liegt wieder der AWGN–Kanal zugrunde, gekennzeichnet durch das Verhältnis $E_{\rm B}/N_0$. Die Gleichungen für die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten lauten bei
- Binary Frequency Shift Keying (BFSK) mit kohärenter Demodulation:
- $$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$
- Binary Frequency Shift Keying (BFSK) mit inkohärenter Demodulation:
- $$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm e}^{- E_{\rm B}/{(2N_0) }}\hspace{0.05cm}.$$
- Binary Phase Shift Keying (BPSK), nur kohärente Demodulation möglich:
- $$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$
Bei BPSK muss das logarithmierte Verhältnis $10 \cdot {\rm lg} \, (E_{\rm B}/N_0)$ mindestens $9.6 \, \rm dB$ betragen, damit die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den Wert $p_{\rm B} = 10^{\rm –5}$ nicht überschreitet.
Bei binären Modulationsverfahren kann $E_{\rm B}$ auch durch $E_{\rm S}$ und $p_{\rm B}$ durch $p_{\rm S}$ ersetzt werden. Dann spricht man von der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ und der Symbolenergie $E_{\rm S}$.
Hinweise:
- Die Aufgabe behandelt die Thematik der Kapitel Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodultion und Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation des vorliegenden Buches „Digitalsignalübertragung”.
- Weitere Informationen finden Sie im Buch „Modulationsverfahren”.
- Verwenden Sie die Näherung ${\rm lg}(2) \approx 0.3$.
Fragebogen
Musterlösung