Aufgaben:Aufgabe 2.7Z: Leistungsdichtespektren der Pseudoternärcodes: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | '''(3)''' | + | Dieser Kurvenverlauf ist <u>rot</u> dargestellt. Das LDS der Amplitudenkoeffizienten ist ${\it \Phi}_{a}(f) = sin2(\pi fT)$. |
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| + | In der Grafik ist der Duobinärcode blau gezeichnet. Weiterhin gilt ${\it \Phi}_{a}(f) = cos2(\pi fT)$. | ||
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| + | '''(3)''' Der Bipolarcode zweiter Ordnung unterscheidet sich vom AMI–Code nur durch den Faktor $2$ im Argument der $sin^{2}$–Funktion: | ||
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| + | Der <u>grüne</u> Kurvenzug stellt diesen Funktionsverlauf dar. Gegenüber dem AMI-Code ist ${\it \Phi}_{a}(f)$ genau halb so breit. | ||
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| + | '''(4)''' Die Sendeleistung $P_{\rm S}$ ist gleich dem Integral über das Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{s}(f)$ und ist für alle hier betrachteten Codes gleich $\Rightarrow$ <u>Lösungsvorschlag 4</u>. Dies folgt auch aus der Leistungsberechnung durch Scharmittelung: | ||
| + | :$$P_{\rm S} = \ {\rm Pr}[s(t) = +s_0] \cdot (+s_0)^2 + {\rm Pr}[s(t) = -s_0] \cdot (-s_0)^2=$$ | ||
| + | :$$\hspace{0.6cm}= \ {1}/{4}\cdot s_0^2 + {1}/{4}\cdot s_0^2 = {1}/{2}\cdot s_0^2\hspace{0.05cm}.$$ | ||
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| + | '''(5)''' Gleichsignalfreiheit liegt vor, wenn das Leistungsdichtespektrum bei der Frequenz $f = 0$ keinen Anteil aufweist. Dies gilt für den AMI–Code und den Bipolarcode zweiter Ordnung $\Rightarrow$ <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>. Diese Aussage bedeutet nicht nur, dass $s(t)$ keinen Gleichanteil besitzt, also dass ${\it \Phi}_{s}(f)$ keine Diracfunktion bei $f = 0$ besitzt. Es bedeutet darüber hinaus auch, dass der kontinuierliche LDS–Anteil bei $f = 0$ verschwindet. Dies wird genau dann erreicht, wenn die lange „$+1$”– und die lange „$–1$”–Folge durch die Codiervorschrift ausgeschlossen werden. | ||
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| + | '''(6)''' <u>Beide vorgegebenen Lösungsvorschläge</u> treffen in der Praxis zu. | ||
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Version vom 13. November 2017, 16:19 Uhr
In der Grafik sehen Sie die Leistungsdichtespektren von drei verschiedenen Pseudoternärcodes, die sich aus der allgemeinen Beschreibung gemäß Aufgabe A2.7 durch unterschiedliche Werte der Parameter $N_{\rm C}$ und $K_{\rm C}$ ergeben. In verschiedenen Farben sind die Leistungsdichtespektren
- $${\it \Phi}_s(f) 0 \ \frac{s_0^2 \cdot T}{2} \cdot {\rm si}^2 (\pi f T) \cdot \left [1 - K_{\rm C} \cdot \cos (2\pi f N_{\rm C} T)\right ]$$
für folgende Varianten dargestellt:
- AMI–Code $(N_{\rm C} = 1, K_{\rm C} = +1)$,
- Duobinärcode $(N_{\rm C} = 1, K_{\rm C} = –1)$,
- Bipolarcode zweiter Ordnung $(N_{\rm C} = 2, K_{\rm C} = +1)$.
Bei obiger LDS–Gleichung ist die Verwendung von rechteckförmigen NRZ–Sendegrundimpulsen vorausgesetzt. Alle hier betrachteten Pseudoternärcodes besitzen dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung:
- $${\rm Pr}[s(t) = 0]= {1}/{2},\hspace{0.2cm}{\rm Pr}[s(t) = +s_0]= {\rm Pr}[s(t) = -s_0]={1}/{4}\hspace{0.05cm}.$$
Hinweis:
Die Aufgabe gehört zum Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes. Sie können Ihre Ergebnisse mit folgendem Interaktionsmodul überprüfen: Signale, AKF und LDS der Pseutoternärcodes
Fragebogen
Musterlösung
- $${\it \Phi}_s(f) = {s_0^2 \cdot T} \cdot \sin^2 (\pi f T) \cdot {\rm si}^2 (\pi f T) \hspace{0.05cm}.$$
Dieser Kurvenverlauf ist rot dargestellt. Das LDS der Amplitudenkoeffizienten ist ${\it \Phi}_{a}(f) = sin2(\pi fT)$.
(2) Nach Umformung erhält man für den Duobinärcode:
- $${\it \Phi}_s(f) = {s_0^2 \cdot T} \cdot \cos^2 (\pi f T) \cdot {\rm si}^2 (\pi f T) \hspace{0.05cm}.$$
In der Grafik ist der Duobinärcode blau gezeichnet. Weiterhin gilt ${\it \Phi}_{a}(f) = cos2(\pi fT)$.
(3) Der Bipolarcode zweiter Ordnung unterscheidet sich vom AMI–Code nur durch den Faktor $2$ im Argument der $sin^{2}$–Funktion:
- $${\it \Phi}_s(f) = {s_0^2 \cdot T} \cdot \sin^2 (2\pi f T) \cdot {\rm si}^2 (\pi f T) \hspace{0.05cm}.$$
Der grüne Kurvenzug stellt diesen Funktionsverlauf dar. Gegenüber dem AMI-Code ist ${\it \Phi}_{a}(f)$ genau halb so breit.
(4) Die Sendeleistung $P_{\rm S}$ ist gleich dem Integral über das Leistungsdichtespektrum ${\it \Phi}_{s}(f)$ und ist für alle hier betrachteten Codes gleich $\Rightarrow$ Lösungsvorschlag 4. Dies folgt auch aus der Leistungsberechnung durch Scharmittelung:
- $$P_{\rm S} = \ {\rm Pr}[s(t) = +s_0] \cdot (+s_0)^2 + {\rm Pr}[s(t) = -s_0] \cdot (-s_0)^2=$$
- $$\hspace{0.6cm}= \ {1}/{4}\cdot s_0^2 + {1}/{4}\cdot s_0^2 = {1}/{2}\cdot s_0^2\hspace{0.05cm}.$$
(5) Gleichsignalfreiheit liegt vor, wenn das Leistungsdichtespektrum bei der Frequenz $f = 0$ keinen Anteil aufweist. Dies gilt für den AMI–Code und den Bipolarcode zweiter Ordnung $\Rightarrow$ Lösungsvorschläge 1 und 3. Diese Aussage bedeutet nicht nur, dass $s(t)$ keinen Gleichanteil besitzt, also dass ${\it \Phi}_{s}(f)$ keine Diracfunktion bei $f = 0$ besitzt. Es bedeutet darüber hinaus auch, dass der kontinuierliche LDS–Anteil bei $f = 0$ verschwindet. Dies wird genau dann erreicht, wenn die lange „$+1$”– und die lange „$–1$”–Folge durch die Codiervorschrift ausgeschlossen werden.
(6) Beide vorgegebenen Lösungsvorschläge treffen in der Praxis zu.
