Aufgaben:Aufgabe 4.4: Zur Modulation bei LTE

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Durchsatzvergleich für LTE

Bei LTE wählt der Scheduler je nach Beschaffenheit der Umgebung und Entfernung des Teilnehmers zur Basisstation das passende Modulationsverfahren aus. In dieser Aufgabe betrachten wir verschiedene QAM–Verfahren, nämlich:

• 4–QAM mit $b = 2 \ \rm bit/Symbol$,
• 16– QAM mit $b = 4 \ \rm bit/Symbol$,
• 64– QAM mit $b = 6 \ \rm bit/Symbol$.

Rein formal lassen sich diese Verfahren als „$b^{2}$–QAM” bezeichnen. Dargestellt sind die Signalraumkonstellationen für 16– QAM und 64– QAM angegeben. Die gelben Punkte kennzeichnen jeweils die 4–QAM.

Das untere Diagramm aus [MG08] zeigt für verschiedene b den Durchsatz abhängig vom Signal–zu–Stör–Abstand $\Rightarrow 10 \cdot {\rm lg \ SNR}$. Man erkennt, dass bei sehr gutem Kanal (also sehr großes SNR) der Durchsatz proportional zu $b$ ist.

Hinweis:

• Die Aufgabe bezieht sich auf die Theorieseite Modulation bei LTE sowie auf Digitale Modulationsverfahren im Buch „Modulationsverfahren”.
• Die in der obigen Skizze eingezeichneten Gebiete A, B und C sollen in der Teilaufgabe (1) den Modulationsverfahren 4–QAM, 16–QAM und 64–QAM zugeordnet werden.

Fragebogen

1

Welche Zuordnungen gelten in den Gebieten A, B und C?

	Das Modulationsverfahren für Gebiet A ist 4–QAM.
	Das Modulationsverfahren für Gebiet B ist 16–QAM.
	Das Modulationsverfahren für Gebiet C ist 64–QAM.

2

Ab welchem $\rm SNR_{1}$ ist 16–QAM besser als 4–QAM?

$10 \cdot \rm lg \ SNR_{1} \ = \ $ $\ \rm dB$

3

Ab welchem $\rm SNR_{2}$ ist 64–QAM besser als 16–QAM?

$10 \cdot \rm lg \ SNR_{2} \ = \ $ $\ \rm dB$

4

Welches Modulationsverfahren wäre für $10 \cdot {\rm lg \ SNR} = 5 \ \rm dB$ am besten?

	BPSK (Binary Phase Shift Keying),
	QPSK (Quaternary Phase Shift Keying),
	4–QAM.

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Im sendernahen Gebiet A herrschen üblicherweise die besten Empfangsbedingungen vor. Hier kann das Modulationsverfahren 64–QAM verwendet werden, das bei idealen Bedingungen den höchsten Durchsatz ermöglicht, aber bei sinkendem SNR auch am meisten degradiert.

Für das senderferne Gebiet C ist dagegen die 64–QAM nicht geeignet. Hier verwendet man besser das niederststufigste Modulationsverfahren 4–QAM. Richtig ist nur der Lösungsvorschlag 2.

Durchsatz für verschiedene QAM–Varianten

(2)  Zu vergleichen sind hier die beiden mit „$2 \ \rm bit/Symbol$” und „$4 \ \rm bit/Symbol$” beschrifteten Kurven. Der Schnittpunkt liegt bei $10 \cdot {\rm lg \ SNR_{1}} \approx 15 \ \rm dB$. Daraus folgt direkt: Die 16–QAM führt nur dann zu einem größeren Durchsatz als die 4–QAM, wenn $10 \cdot {\rm lg \ SNR} > 16 \ \rm dB$ ist.

(3)  Das Ergebnis$10 \cdot {\rm lg \ SNR_{2}} \approx 22 \ \rm dB$ergibt sich aus dem Sc P_ID3157__LTE_A_4_4b_version1.pnghnittpunkt der beiden Kurven „$4 \ \rm bit/Symbol$” und „$6 \ \rm bit/Symbol$”.

(4)  Aus der Darstellung ist zu erkennen, dass mit 4–QAM ($2 \ \rm bit/Symbol$) der Durchsatz (nahezu) $0$ ist. Die QPSK ist bei diesem Vergleich identisch mit der 4–QAM und somit ebenfalls ungeeignet.

Besser wäre Binary Phase Shift Keying (BPSK), was der untersten Kurve „$1 \ \rm bit/Symbo$l” entspricht $\Rightarrow$ Lösungsvorschlag 1.