Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Galoisfeld GF(5): Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
| Zeile 27: | Zeile 27: | ||
===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| + | {Multiple-Choice | ||
| + | |type="[]"} | ||
| + | + correct | ||
| + | - false | ||
| + | |||
| + | {Multiple-Choice | ||
| + | |type="[]"} | ||
| + | + correct | ||
| + | - false | ||
| + | |||
| + | {Multiple-Choice | ||
| + | |type="[]"} | ||
| + | + correct | ||
| + | - false | ||
| + | |||
{Multiple-Choice | {Multiple-Choice | ||
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
| Zeile 35: | Zeile 50: | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
$xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$ | $xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$ | ||
| + | |||
| + | {Multiple-Choice | ||
| + | |type="[]"} | ||
| + | + correct | ||
| + | - false | ||
| + | |||
| + | {Multiple-Choice | ||
| + | |type="[]"} | ||
| + | + correct | ||
| + | - false | ||
</quiz> | </quiz> | ||
Version vom 15. Dezember 2017, 09:50 Uhr
Additions– und Multiplikationstabelle für $\{a, \, b, \, c, \, d, \, e\}$
Wie in Aufgabe A2.2 betrachten wir einen endlichen Körper der Ordnung $q = 5$ und damit das Galoisfeld
- $${\rm GF}(5) = \{{a}, { b},{c},{d},{e}\}\hspace{0.05cm}.$$
Über die Elemente werden weiter keine Aussagen getroffen. Es können sowohl ganze Zahlen sein oder irgendwelche mathematische Ausdrücke. Das Galoisfeld wird ausschließlich bestimmt durch
- eine Additionstabelle modulo 5,
- eine Multiplikationstabelle modulo 5,
Die wichtigsten Eigenschaften eines Galoisfeldes sind auf Theorieseite 1 zusammengestellt. In dieser Aufgabe wird Bezug genommen auf
- das Kommutativ– und das Distributivgesetz,
- die neutralen Elemente von Addition und Multiplikation,
- die inversen Elemente von Addition und Multiplikation, sowie
- die Bestimmung primitiver Elemente.
Im vorliegenden Beispiel wäre $\beta$ ein primitives Element, wenn $\beta^2, \ \beta^3$ und $\beta^4$ (allgemein: $\beta^{q-1})$ die übrigen Elemente des Galoisfeldes $\rm GF(5)$ mit Ausnahme des Nullelementes ergeben.
Hinweise:
- Die Aufgabe bezieht ich auf das Themengebiet des Kapitels Einige Grundlagen der Algebra.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
