Aufgaben:Aufgabe 1.5: HDB3–Codierung

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Signale bei HDB3-Codierung

Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem $\rm PCM–System \ 30/32$ und bietet 30 vollduplexfähige Basiskanäle, dazu noch einen Signalisierungskanal sowie einen Synchronisationskanal.

Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von $64 \ \rm kbit/s$. Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte (8 Bit) aller 32 Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit $T_{\rm R}$ bezeichnet, während $T_{\rm B}$ die Bitdauer angibt.

Sowohl auf der $\rm S_{\rm 2M}$– als auch auf der $\rm U_{\rm K2}$–Schnittstelle des hier betrachteten ISDN–Systems wird der HDB3–Code verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist.

Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode (Symbolumfang $M = 3$, Symboldauer $T = T_{\rm B}$), der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:

• Treten im AMI–codierten Signal $a(t)$ vier aufeinander folgende „0”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt.
• Sind vor diesem Viererblock im Signal $a(t)$ eine gerade Anzahl von „+1” aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird „0 0 0 0” durch „– 0 0 –” ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird „0 0 0 0” durch „+ 0 0 +” ersetzt.
• Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem „0 0 0 0”–Block werden dagegen als Ersetzungen „0 0 0 +” (falls letzter Puls positiv) oder „0 0 0 –” (falls letzter Puls negativ) gewählt.
• Die Grafik zeigt oben das Binärsignal $q(t)$ und das Signal $a(t)$ nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal, das Sie im Laufe dieser Aufgabe ermitteln sollen, wird mit $c(t)$ bezeichnet.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel ISDN–Primärmultiplexanschluss .
• Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes von „Digitalsignalübertragung”.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1

Wie groß ist die Gesamtdatenrate des ISDN–Primärmultiplexanschlusses?

$R_{\rm B} \ = \ $ $\ \rm Mbit/s$

2

Welche Bitdauer $T_{\rm B}$ und Rahmendauer $T_{\rm R}$ ergeben sich daraus?

$T_{\rm B} \ = \ $ $\ \rm \mu s$

$T_{\rm R} \ = \ $ $\ \rm \mu s$

3

Wie wird der Nullblock zwischen Bit $6$ und Bit $10$ codiert?

$c_{6} \ = \ $

$c_{7} \ = \ $

$c_{8} \ = \ $

$c_{9} \ = \ $

$c_{10} \ = \ $

4

Wie wird der Nullblock zwischen Bit $14$ und Bit $17$ codiert?

$c_{14} \ = \ $

$c_{15} \ = \ $

$c_{16} \ = \ $

$c_{17} \ = \ $

5

Wie wird der Nullblock zwischen Bit $20$ und Bit $24$ codiert?

$c_{20} \ = \ $

$c_{21} \ = \ $

$c_{22} \ = \ $

$c_{23} \ = \ $

$c_{24} \ = \ $

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Die Gesamtdatenrate der insgesamt $32$ Kanäle zu je $64 \ \rm kbit/s$ ergibt $R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}$.

(2)  Die Bitdauer ist $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm \mu s}$. Pro Rahmen wird jeweils ein Byte ($8 \ rm Bit$) eines jeden Kanals übertragen. Daraus folgt:

$$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$$

(3)  Bis zum Zeitpunkt $t = 6T$ ist im AMI–codierten Signal $a(t)$ genau einmal eine „+1” aufgetreten. Wegen $a_{5} = –1$ wird beim HDB3–Code „0 0 0 0” durch

$$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}$$

ersetzt, während $c_{10} = a_{10} = 0$ durch die HDB3–Codierung nicht verändert wird (siehe Grafik).

Zusammenhang zwischen AMI-Code und HDB3-Code

(4)  Bis einschließlich $a_{13}$ gibt es dreimal ($\Rightarrow$ ungerade Anzahl) eine „+1”. Wegen $a_{12} = +1$ wird dieser Nullblock wie folgt ersetzt:

$$ \underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$$

(5)  Im AMI–codierten Signal tritt bis einschließlich $a_{19}$ genau viermal „+1” auf $\Rightarrow$ geradzahlige Anzahl. Da zudem $a_{19} = +1$ ist, lautet die Ersetzung entsprechend der Regel 2 auf der Angabenseite:

$$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$$

Das Nullsymbol $a_{24}$ bleibt unverändert: $\underline{c_{24} = 0}$.