Aufgaben:Aufgabe 3.7: Vergleich zweier Faltungscodierer: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm}} | {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm}} | ||
| − | [[Datei:P_ID2672__KC_A_3_7.png|right|frame|Zwei Faltungscodierer mit $n = 2, \ k = 1, \ m = 2$]] | + | [[Datei:P_ID2672__KC_A_3_7.png|right|frame|Zwei Faltungscodierer mit den Parametern $n = 2, \ k = 1, \ m = 2$]] |
Die Grafik zeigt zwei Rate–1/2–Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$: | Die Grafik zeigt zwei Rate–1/2–Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$: | ||
* Der <b>Coder A</b> weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf. | * Der <b>Coder A</b> weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf. | ||
| Zeile 13: | Zeile 13: | ||
''Hinweis:'' | ''Hinweis:'' | ||
| − | * Die Aufgabe | + | * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm| Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm]]. |
| + | *Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Zustandsdefinition_f.C3.BCr_ein_Speicherregister|Zustandsdefinition für ein Speicherregister]] sowie [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands–_und_Trellisdiagramm#Darstellung im_Zustands.C3.BCbergangsdiagramm|Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm]]. | ||
===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| − | {Es gelte $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, ...)$. Welche Sequenzen erzeugt Coder A? | + | {Es gelte $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$. Welche Sequenzen erzeugt '''Coder A'''? |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
| − | + $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, ...)$, | + | + $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$, |
| − | - $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, ...)$, | + | - $\underline{x}^{(1)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$, |
| − | - $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, ...)$, | + | - $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$, |
| − | + $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, ...)$. | + | + $\underline{x}^{(2)} = (0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 1, \, \text{...}\hspace{0.05cm})$. |
| − | {Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei Coder A? | + | {Welche der genannten Zustandsübergänge gibt es bei '''Coder A'''? |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
+ $s_i = S_0, \ u_i = 0 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_0; \hspace{1cm} s_i = S_0, \ u_i = 1 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_1$. | + $s_i = S_0, \ u_i = 0 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_0; \hspace{1cm} s_i = S_0, \ u_i = 1 \ ⇒ \ s_{i+1} = S_1$. | ||
Version vom 22. Januar 2018, 13:25 Uhr
Die Grafik zeigt zwei Rate–1/2–Faltungscodierer, jeweils mit dem Gedächtnis $m = 2$:
- Der Coder A weist die Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1 + D^2, \ 1 + D + D^2)$ auf.
- Beim Coder B sind die beiden Filter (oben und unten) vertauscht, und es gilt : $\mathbf{G}(D) = (1 + D + D^2, \ 1 + D^2)$.
Der untere Coder B wurde im Theorieteil schon ausführlich behandelt. In der vorliegenden Aufgabe sollen Sie zunächst das Zustandsübergangsdiagramm für Coder A ermitteln und anschließend die Unterschiede und die Gemeinsamkeiten zwischen den beiden Zustandsdiagrammen herausarbeiten.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm.
- Bezug genommen wird insbesondere auf die Abschnitte Zustandsdefinition für ein Speicherregister sowie Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm.
Fragebogen
Musterlösung
- $x_i^{(1)} = u_i + u_{i–2}$,
- $x_i^{(2)} = u_i + u_{i–1} + u_{i–2}$.
Zu Beginn sind die beiden Speicher ($u_{i–1}$ und $u_{i–2}$) mit Nullen vorbelegt ⇒ $s_1 = S_0$. Mit $u_1 = 0$ ergibt sich $\underline{x}_1 = (00)$ und $s_2 = S_0$. Mit $u_2 = 1$ erhält man die Ausgabe $\underline{x}_2 = (11)$ und den neuen Zustand $s_3 = S_3$.
Aus nebenstehendem Berechnungsschema erkennt man die Richtigkeit der Lösungsvorschläge 1 und 4.
(2) Durch Auswertung der Tabelle von Teilaufgabe (1) erkennt man, dass alle Aussagen richtig sind. Die Ergebnisse sind in der folgenden Grafik dargestellt.
(3) Nachfolgend sehen Sie das Zustandsübergangsdiagramm von Coder B, das bereits im Theorieteil auf Seite 2 hergeleitet und interpretiert wurde.
Richtig ist nur die Aussage 3. Vertauscht man die beiden Ausgabebits $x_i^{(1)}$ und $x_i^{(2)}$, so kommt man vom Faltungscodierer A zum Faltungscodierer B (und umgekehrt).
