Aufgaben:Aufgabe 4.2: Grundlegendes zum UMTS-Funkkanal

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Pfadverlust, frequenzselektives und zeitselektives Fading

Auch bei UMTS gibt es etliche negative Effekte, die man bei der Systemplanung berücksichtigen muss:

• $\color{red}{\rm Interferenzen}$ durch andere Nutzer, da alle Nutzer gleichzeitig im gleichen Frequenzband versorgt werden.
• $\color{red}{\rm Pfadverlust}$: Die Empfangsleistung $P_{\rm E}$ eines Funksignals nimmt mit der Entfernung $d$ um den Faktor $d^{– \gamma}$ ab.
• $\color{red}{\rm Mehrwegeempfang}$: Signal erreicht den mobilen Empfänger nicht nur über den direkten Pfad, sondern auf mehreren Wegen unterschiedlich gedämpft und verschieden verzögert.
• $\color{red}{\rm Dopplereffekt}$: Bewegen sich der Sender und/oder der Empfänger, so kann es zu Frequenzverschiebungen der Frequenz kommen abhängig von Geschwindigkeit und Richtung:

– Welcher Winkel?

– Aufeinander zu?

– Voneinander weg?

Im Buch „Mobile Kommunikation” wurden diese Effekte bereits im Detail behandelt. Die Diagramme vermitteln nur einige wenige Informationen bezüglich

• Pfadverlust (obere Grafik),
• frequenzselektives Fading (Mitte),
• zeitselektives Fading (untere Grafik).

Der Pfadverlust gibt die Verminderung der Empfangsleistung mit der Entfernung $d$ vom Sender an. Oberhalb des sog. Break Points gilt für die Empfangsleistung näherungsweise:

$$\frac{P(d)}{P(d_0)} = \alpha_0 \cdot \left ( {d}/{d_0}\right )^{-4}.$$

Entsprechend der oberen Grafik gilt $\alpha_{0} = 10^{–5}$ (entsprechend $50 \ \rm dB$) und $d_{0} = 100 \ \rm m$.

Die Leistungsübertragungsfunktion $|H_{\rm K}(f)|^{2}$ zu einem gegebenen Zeitpunkt gemäß der mittleren Grafik verdeutlicht frequenzselektives Fading. Die blau–gestrichelt eingezeichnete Horizontale kennzeichnet nichtfrequenzselektives Fading. Frequenzselektives Fading entsteht, wenn die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$ sehr viel kleiner als die Signalbandbreite $B_{\rm S}$ ist. Dabei gilt mit der Mehrwegeverbreiterung (englisch: Delay Spread) $T_{\rm V} \Rightarrow$ Differenz zwischen der maximalen und der minimalen Verzögerungszeit:

$$B_{\rm K}\approx \frac{1}{T_{V}}= \frac{1}{\tau_{\rm max}- \tau_{\rm min}}.$$

Die untere Grafik zeigt schematisch die Leistungsübertragungsfunktion $H_{\rm K}(t)^{2}$ für eine feste Frequenz $f_{0}$. Schematisch deshalb, weil für das hier betrachtete zeitselektive Fading genau der gleiche Verlauf gewählt wurde wie in der mittleren Grafik für das frequenzselektive Fading (reine Bequemlichkeit der Autoren). Hier entsteht eine so genannte Dopplerverbreiterung $B_{\rm D}$, definiert als Differenz zwischen der maximalen und der minimalen Dopplerfrequenz. Der Kehrwert $T_{\rm D} = 1/B_{\rm D}$ wird als Kohärenzzeit oder auch als Korrelationsdauer bezeichnet. Bei UMTS tritt immer dann zeitselektives Fading auf, wenn $T_{\rm D} << T_{\rm C}$ (Chipdauer) ist.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Allgemeine Beschreibung von UMTS. Die Bandbreite beträgt bei UMTS $B_{\rm S} = 5 \ \rm MHz$ und die Chipdauer $T_{\rm C} \approx 0.26 \ \rm \mu s$.

Fragebogen

1

Berechnen Sie – ausgehend von der oberen Grafik auf der Angabenseite – den Pfadverlust (in $\rm dB$) für $d = \ \rm 5 km$.

${\rm Pfadverlust} \ = \ $ $\ \rm dB $

2

Welche Aussagen gelten bezüglich des frequenzselektiven Fadings?

	Dieses entsteht durch Mehrwegeempfang.
	Es entsteht durch Bewegung von Sender und/oder Empfänger.
	Verschiedene Frequenzen werden unterschiedlich gedämpft.
	Ein Echo im Abstand 1μs führt zu frequenzselektivem Fading.

3

Welche Aussagen gelten bezüglich des zeitselektiven Fadings?

	Dieses entsteht durch Mehrwegeempfang.
	Es entsteht durch Bewegung von Sender und/oder Empfänger.
	Verschiedene Frequenzen werden unterschiedlich gedämpft.

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Entsprechend der Skizze liegt der Breakpoint bei $d_{0} = 100 \ \rm m$. Für $d ≤ d_{0}$ ist der Pfadverlust gleich $\alpha_{0} \cdot (d/d_{0})^{–2}$. Für $d = d_{0} = 100 \ \rm m$ gilt:

$${\rm Pfadverlust} = \alpha_0 = 10^{-5}\hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm}{50\,{\rm dB}}.$$

Oberhalb von $d_{0}$ ist der Pfadverlust gleich $\alpha_{0} \cdot ((d/d_{0})^{–4}$. Somit erhält man in $5 \ \rm km$ Entfernung:

$${\rm Pfadverlust} = 10^{-5}\cdot 50^{-4} = 1.6 \cdot 10^{-12}\hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm}\underline{118\,{\rm dB}}.$$

(2)  Richtig sind die Aussagen 1, 3 und 4. Das frequenzselektive Fading ist auf Mehrwegeempfang zurückzuführen: Unterschiedliche Frequenzanteile werden durch den Kanal unterschiedlich verzögert und gedämpft und es entstehen dadurch Dämpfungs– und Phasenverzerrungen. Wegen $\tau_{\rm max} = 1 \ \rm \mu s$ (vereinfachend wird $\tau_{\rm min} = 0$ gesetzt) ergibt sich weiter

$$B_{\rm K} = \frac{1}{\tau_{\rm max}- \tau_{\rm min}} = 1\,{\rm MHz} << B_{\rm S} \hspace{0.15cm}\underline {= 5\,{\rm MHz}}.$$

(3)  Richtig ist Aussage 2. Die Aussagen 1 und 3 würden für frequenzselektives Fading gelten.