Aufgaben:Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem: Unterschied zwischen den Versionen

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-[[Datei:P_ID1660__Z_5_6.png|rightframe|frame|Vorgegebene Signalraumzuordnungen|]]
+[[Datei:P_ID1660__Z_5_6.png|right|frame|Zwei Signalraumzuordnungen]]
-In dieser Aufgabe soll ein Vergleich zwischen
+In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen
-*einem Einträgersystem ($N = 1$) und
+*einem Einträgersystem &nbsp;$(N = 1)$&nbsp; &rArr; &nbsp; ''Single–Carrier'' (SC) und
-*einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern erfolgen. Für beide Übertragungssysteme wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert.
+*einem Mehrträgersystem mit &nbsp;$N = 32$&nbsp; Trägern &rArr; &nbsp; ''Multi–Carrier'' (MC).
+Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von &nbsp;$R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$&nbsp; gefordert.
-Die Grafik zeigt die verwendeten Signalraumzuordnungen für den Fall von ''Single–Carrier'' (SC) bzw. ''Multi–Carrier'' (MC).
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM|Allgemeine Beschreibung von OFDM]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM|Allgemeine Beschreibung von OFDM]].
-*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel    [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation|Quadratur-Amplitudenmodulation]].
+*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp;    [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation|Quadratur-Amplitudenmodulation]].
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 + 16-QAM
-{Berechnen Sie die Symboldauer $T_{\rm SC}$ des Einträgersystems.
+{Berechnen Sie die Symboldauer &nbsp;$T_{\rm SC}$&nbsp; des Einträgersystems.
 |type="{}"}
-$T_{\rm SC} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm μs$
+$T_{\rm SC} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Berechnen Sie die Symboldauer $T_{\rm MC}$ des Mehrträgersystems.
+{Berechnen Sie die Symboldauer &nbsp;$T_{\rm MC}$&nbsp; des Mehrträgersystems.
 |type="{}"}
-$T_{\rm SC} \ = \ $ { 128 3% } $\ \rm μs$
+$T_{\rm MC} \ = \ $ { 128 3% } $\ \rm &micro; s$
 {Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
-- Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer $T$.
+- Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer &nbsp;$T$.
-+ Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ ab.
++ Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; ab.
-- Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer  $T$zu.
+- Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer  &nbsp;$T$&nbsp; zu.

Version vom 18. Januar 2019, 17:56 Uhr

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Zwei Signalraumzuordnungen

In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen

einem Einträgersystem $(N = 1)$ ⇒ Single–Carrier (SC) und
einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern ⇒ Multi–Carrier (MC).

Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung von OFDM.
Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Quadratur-Amplitudenmodulation.

Fragebogen

Welches Mapping verwendet das Einträgersystem?

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM
	16-QAM

Welches Mapping verwendet das Mehrträgersystem?

	ASK,
	BPSK,
	4-QAM,
	16-QAM

Berechnen Sie die Symboldauer $T_{\rm SC}$ des Einträgersystems.

$T_{\rm SC} \ = \ $

$\ \rm µ s$

Berechnen Sie die Symboldauer $T_{\rm MC}$ des Mehrträgersystems.

$T_{\rm MC} \ = \ $

$\ \rm µ s$

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

	Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer $T$.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ ab.
	Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer $T$ zu.

Musterlösung

(1) Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation (BPSK) basiert ⇒ Lösungsvorschlag 2.

(2) Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf 16–QAM ⇒ Lösungsvorschlag 3.

(3) Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer:

$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$

Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm μs$. Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$:

$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm \mu s}}.$$

(4) In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$:

$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm \mu s}}.$$

(5) Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer. Richtig ist demzufolge der Lösungsvorschlag 2.