Aufgaben:Aufgabe 4.6: OVSF-Codes: Unterschied zwischen den Versionen
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− | '''(1)''' Die Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer. Daraus ist ersichtlich, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u> zutreffen, nicht jedoch der zweite. | + | '''(1)''' Die Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer. |
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+ | '''(3)''' Wenn drei Teilnehmer mit $J = 4$ versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit $J = 8$ bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in obiger Grafik) ⇒ $\underline{K = 5}$. | ||
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'''(4)''' Wir bezeichnen mit | '''(4)''' Wir bezeichnen mit | ||
− | *$K_{4} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 4$, | + | *$K_{4} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 4$, |
− | *$K_{8} = 1$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 8$, | + | *$K_{8} = 1$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 8$, |
− | *$K_{16} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 16$, | + | *$K_{16} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 16$, |
− | *$K_{32} = 8$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 32$. | + | *$K_{32} = 8$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 32$. |
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:$$ K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32 \hspace{0.3cm} | :$$ K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32 \hspace{0.3cm} | ||
\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$ | \Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$ | ||
− | *Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt ⇒ <u>Antwort JA</u>. | + | *Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt ⇒ <u>Antwort JA</u>. |
− | *Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Versorgung der einen Spreizung mit $J = 8$, bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch | + | *Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Versorgung der einen Spreizung mit $J = 8$, bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch drei der acht Äste zu belegen, usw. und so fort. |
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Aktuelle Version vom 20. August 2019, 13:36 Uhr
Die Spreizcodes für UMTS sollen
- alle zueinander orthogonal sein, um gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
- möglichst flexibel sein, um unterschiedliche Spreizfaktoren $J$ zu realisieren.
Ein Beispiel hierfür sind die so genannten Codes mit variablem Spreizfaktor (englisch: Orthogonal Variable Spreading Factor, OVSF), die Spreizcodes der Längen von $J = 4$ bis $J = 512$ bereitstellen. Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code $\mathcal{C}$ zwei neue Codes
- $(+\mathcal{C} \ +\hspace{-0.05cm}\mathcal{C})$,
- $(+\mathcal{C}\ -\hspace{-0.05cm}\mathcal{C})$.
Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel $J = 4$.
Nummeriert man die Spreizfolgen von $0$ bis $J –1$ durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen
- $$ \langle c_\nu^{(0)}\rangle \ = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
- $$\langle c_\nu^{(2)}\rangle \ = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$
Nach dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor $J = 8$ die Spreizfolgen $\langle c_{\nu}^{(0)} \rangle, \ \text{...} \ ,\langle c_{\nu}^{(7)} \rangle$.
Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes von anderen Teilnehmern benutzt werden darf.
- Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit dem Spreizfaktor $J = 4$ verwendet werden, oder
- die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit $J = 2$ und zweimal mit $J = 4$.
Hinweise:
- Die Aufgabegehört zum Kapitel Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS.
- Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite Spreizcodes und Verwürfelung bei UMTS.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Die Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer.
- Daraus ist ersichtlich, dass die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4 zutreffen, nicht jedoch der zweite.
(2) Wird jedem Nutzer ein Spreizcode mit $J = 8$ zugewiesen, so können $\underline{K_{\rm max} = 8}$ Teilnehmer versorgt werden.
(3) Wenn drei Teilnehmer mit $J = 4$ versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit $J = 8$ bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in obiger Grafik) ⇒ $\underline{K = 5}$.
(4) Wir bezeichnen mit
- $K_{4} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 4$,
- $K_{8} = 1$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 8$,
- $K_{16} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 16$,
- $K_{32} = 8$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 32$.
Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:
- $$ K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
- Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt ⇒ Antwort JA.
- Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Versorgung der einen Spreizung mit $J = 8$, bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch drei der acht Äste zu belegen, usw. und so fort.