Aufgaben:Aufgabe 2.1Z: Verzerrung und Entzerrung: Unterschied zwischen den Versionen
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− | *Diese Konstellation ist möglich, da für alle $Y(f) \ne 0$ auch $X(f)$ stets von Null verschieden ist. | + | *Diese Konstellation ist möglich, da für alle $Y(f) \ne 0$ auch $X(f)$ stets von Null verschieden ist. |
− | *Für alle Frequenzen kleiner als $0.5 \ \rm kHz$ bewirkt $H_{\rm V} = B(f)/A(f) < 1$ eine Dämpfung. | + | *Für alle Frequenzen kleiner als $0.5 \ \rm kHz$ bewirkt $H_{\rm V} = B(f)/A(f) < 1$ eine Dämpfung. |
− | * Die Frequenzen zwischen $0.5 \ \rm kHz$ und $1 \ \rm kHz$ werden dagegen durch das System angehoben. | + | * Die Frequenzen zwischen $0.5 \ \rm kHz$ und $1 \ \rm kHz$ werden dagegen durch das System angehoben. |
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:$$H_{\rm E}(f) = \frac{Z(f)}{Y(f)} = \frac{A(f)}{B(f)} = \frac{1}{H_{\rm V}(f)}$$ | :$$H_{\rm E}(f) = \frac{Z(f)}{Y(f)} = \frac{A(f)}{B(f)} = \frac{1}{H_{\rm V}(f)}$$ | ||
− | möglich, da beide Spektren genau bis $1 \ \rm kHz$ reichen. | + | :möglich, da beide Spektren genau bis $1 \ \rm kHz$ reichen. |
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− | *Auch diese Konstellation ist möglich. Das Filter $H_{\rm V}(f)$ muss für die Frequenzen $|f| <1 \ \rm kHz$ aus dem Gaußspektrum ein Dreieckspektrum formen und alle Frequenzen $|f| > 1 \ \rm kHz$ unterdrücken. | + | *Auch diese Konstellation ist möglich. Das Filter $H_{\rm V}(f)$ muss für die Frequenzen $|f| <1 \ \rm kHz$ aus dem Gaußspektrum ein Dreieckspektrum formen und alle Frequenzen $|f| > 1 \ \rm kHz$ unterdrücken. |
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'''(4)''' Richtig ist <u>Nein</u>: | '''(4)''' Richtig ist <u>Nein</u>: | ||
*Eine vollständige Entzerrung ist hier nicht möglich: | *Eine vollständige Entzerrung ist hier nicht möglich: | ||
− | *Die Anteile des Gaußspektrums, die durch $H_{\rm V}(f)$ vollständig eliminiert wurden, können durch das lineare System nicht wieder hergestellt werden. | + | *Die Anteile des Gaußspektrums, die durch $H_{\rm V}(f)$ vollständig eliminiert wurden, können durch das lineare System nicht wieder hergestellt werden. |
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'''(5)''' Richtig ist <u>Nein</u>: | '''(5)''' Richtig ist <u>Nein</u>: | ||
*Diese Konstellation ist mit einem linearen System nicht möglich, da im Spektrum $C(f) = A(f) \cdot H_{\rm V}(f)$ keine Spektralanteile enthalten sein können, die es in $A(f)$ nicht gibt. | *Diese Konstellation ist mit einem linearen System nicht möglich, da im Spektrum $C(f) = A(f) \cdot H_{\rm V}(f)$ keine Spektralanteile enthalten sein können, die es in $A(f)$ nicht gibt. | ||
− | *Die Frage, ob es ein nichtlineares System gibt, das aus dem $\cos^2$-Spektrum ein Gaußspektrum formt, ist nicht gestellt und muss deshalb auch nicht beantwortet werden: Die Autoren glauben eher „Nein”. | + | *Die Frage, ob es ein nichtlineares System gibt, das aus dem $\cos^2$-Spektrum ein Gaußspektrum formt, ist nicht gestellt und muss deshalb auch nicht beantwortet werden: Die Autoren glauben eher „Nein”. |
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Aktuelle Version vom 28. Oktober 2019, 09:05 Uhr
Die Grafik zeigt drei kontinuierliche Spektralfunktionen:
- ein cos2–Spektrum, das nur Anteile im Bereich $|f| < 1 \ \rm kHz$ besitzt, wobei gilt:
- $$A(f) = 10^{\rm -3} \ {\rm V}/{\rm Hz} \cdot \cos^2(\frac{|f|}{1 \, \rm kHz} \cdot \frac{\pi}{ 2} ) ,$$
- ein Dreieckspektrum, ebenfalls begrenzt auf den Frequenzbereich $|f| < 1 \ \rm kHz$:
- $$B(f) = 10^{\rm -3} \ {\rm V}/{\rm Hz} \cdot \left(1-\frac{|f|}{1 \, \rm kHz} \right),$$
- ein so genanntes Gaußspektrum:
- $$C(f) = 10^{\rm -3} \ {\rm V}/{\rm Hz} \cdot {\rm e}^{-\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} (f/{1 \, \rm kHz})^2} .$$
Weiterhin betrachten wir
- ein linear verzerrendes System $S_{\rm V}$ mit $X(f)$ am Eingang und $Y(f)$ am Ausgang, sowie
- das Entzerrungssystem $S_{\rm E}$ mit Eingangsspektrum $Y(f)$ und Ausgangsspektrum $Z(f)$.
Die Frequenzgänge der beiden Systeme $S_{\rm V}$ und $S_{\rm E}$ lauten:
- $$H_{\rm V}(f) = \frac{Y(f)}{X(f)} , \hspace{0.3cm}$$
- $$H_{\rm E}(f) = \frac{Z(f)}{Y(f)} .$$
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Klassifizierung der Verzerrungen.
- Eine vollständige Entzerrung bedeutet, dass $Z(f) = X(f)$ gilt.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Richtig ist Ja:
- Diese Konstellation ist möglich, da für alle $Y(f) \ne 0$ auch $X(f)$ stets von Null verschieden ist.
- Für alle Frequenzen kleiner als $0.5 \ \rm kHz$ bewirkt $H_{\rm V} = B(f)/A(f) < 1$ eine Dämpfung.
- Die Frequenzen zwischen $0.5 \ \rm kHz$ und $1 \ \rm kHz$ werden dagegen durch das System angehoben.
(2) Richtig ist Ja:
- Bei dieser Konstellation ist auch eine vollständige lineare Entzerrung mit
- $$H_{\rm E}(f) = \frac{Z(f)}{Y(f)} = \frac{A(f)}{B(f)} = \frac{1}{H_{\rm V}(f)}$$
- möglich, da beide Spektren genau bis $1 \ \rm kHz$ reichen.
(3) Richtig ist Ja:
- Auch diese Konstellation ist möglich. Das Filter $H_{\rm V}(f)$ muss für die Frequenzen $|f| <1 \ \rm kHz$ aus dem Gaußspektrum ein Dreieckspektrum formen und alle Frequenzen $|f| > 1 \ \rm kHz$ unterdrücken.
(4) Richtig ist Nein:
- Eine vollständige Entzerrung ist hier nicht möglich:
- Die Anteile des Gaußspektrums, die durch $H_{\rm V}(f)$ vollständig eliminiert wurden, können durch das lineare System nicht wieder hergestellt werden.
(5) Richtig ist Nein:
- Diese Konstellation ist mit einem linearen System nicht möglich, da im Spektrum $C(f) = A(f) \cdot H_{\rm V}(f)$ keine Spektralanteile enthalten sein können, die es in $A(f)$ nicht gibt.
- Die Frage, ob es ein nichtlineares System gibt, das aus dem $\cos^2$-Spektrum ein Gaußspektrum formt, ist nicht gestellt und muss deshalb auch nicht beantwortet werden: Die Autoren glauben eher „Nein”.