Aufgaben:Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | '''(1)''' Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation (BPSK) basiert ⇒ <u>Lösungsvorschlag 2</u>. | + | '''(1)''' Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation $\rm (BPSK)$ basiert ⇒ <u>Lösungsvorschlag 2</u>. |
| − | '''(2)''' Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf 16–QAM ⇒ <u>Lösungsvorschlag 3</u>. | + | '''(2)''' Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf $\rm (16–QAM)$ ⇒ <u>Lösungsvorschlag 3</u>. |
| − | '''(3)''' Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer: | + | '''(3)''' Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer: |
:$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$ | :$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$ | ||
| − | *Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$. Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$: | + | *Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$. |
| + | *Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$: | ||
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| − | '''(4)''' In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$: | + | |
| + | '''(4)''' In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$: | ||
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| − | '''(5)''' Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>: | + | '''(5)''' Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>, weil: |
| − | + | ::Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer. | |
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Version vom 5. Mai 2020, 14:07 Uhr
Zwei Signalraumbelegungen
In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen
- einem Einträgersystem $(N = 1)$ ⇒ Single–Carrier $\rm (SC)$ und
- einem Mehrträgersystem mit $N = 32$ Trägern ⇒ Multi–Carrier $\rm (MC)$.
Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$ gefordert.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung von OFDM.
- Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Quadratur-Amplitudenmodulation.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation $\rm (BPSK)$ basiert ⇒ Lösungsvorschlag 2.
(2) Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf $\rm (16–QAM)$ ⇒ Lösungsvorschlag 3.
(3) Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit $N$ Trägern und $M$ Signalraumpunkten für die Symboldauer:
- $$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$
- Wegen $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$ ist die Bitdauer bei der BPSK gleich $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$.
- Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit $N = 1$ und $M = 2$:
- $$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$
(4) In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit $N = 32$ und $M = 16$:
- $$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm µ s}}.$$
(5) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2, weil:
- Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer.
