Aufgaben:Aufgabe 4.4: Zur Modulation bei LTE

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Durchsatzvergleich für LTE

Bei LTE wählt der Scheduler je nach Beschaffenheit der Umgebung und Entfernung des Teilnehmers zur Basisstation das passende Modulationsverfahren aus.  In dieser Aufgabe betrachten wir verschiedene QAM–Verfahren, nämlich:

• $\rm 4–QAM$  mit  $b\text{ = 2 bit/Symbol}$,
• $\rm 16–QAM$  mit  $b\text{ = 4 bit/Symbol}$,
• $\rm 64–QAM$  mit  $b\text{ = 6 bit/Symbol}$.

Rein formal lassen sich diese Verfahren als  „$b^{2}$–QAM”  bezeichnen. 

• Rechts dargestellt sind die Signalraumkonstellationen für 16–QAM und 64–QAM angegeben.  Die gelben Punkte alleine kennzeichnen jeweils die 4–QAM.

• Das untere Diagramm aus  [MG08]  zeigt für verschiedene  $b$–Werte den Durchsatz abhängig vom Signal–zu–Stör–Abstand   ⇒   $10 \cdot {\rm lg \ SNR}$. 
• Man erkennt, dass bei sehr gutem Kanal  $($also sehr großem  $\rm SNR)$  der Durchsatz näherungsweise proportional zu  $b$  ist.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Bitübertragungsschicht bei LTE.
• Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  Modulation bei LTE  sowie das vierte Kapitel 
  Digitale Modulationsverfahren  im Buch „Modulationsverfahren”.
• Die in der obigen Skizze eingezeichneten Gebiete  $\rm A$,  $\rm B$  und  $\rm C$  sollen in der Teilaufgabe (1) den Modulationsverfahren 4–QAM, 16–QAM und 64–QAM zugeordnet werden.
• Der Literaturhinweis [MG08] bezieht sich auf:  
    Myung, H.; Goodman, D.: Single Carrier FDMA – A New Air Interface for Long Term Evolution.
    West Sussex: John Wiley & Sons, 2008.

Fragebogen

1

Welche Zuordnungen gelten in den Gebieten  $\rm A$,  $\rm B$  und  $\rm C$?

	Das Modulationsverfahren für Gebiet  $\rm A$  ist  $\rm 4–QAM$.
	Das Modulationsverfahren für Gebiet  $\rm B$  ist  $\rm 16–QAM$.
	Das Modulationsverfahren für Gebiet  $\rm C$  ist  $\rm 64–QAM$.

2

Ab welchem Signal–zu–Stör–Abstand  $(\rm SNR_{1})$  ist 16–QAM besser als 4–QAM?

$10 \cdot \rm lg \ SNR_{1} \ = \ $ $\ \rm dB$

3

Ab welchem Signal–zu–Stör–Abstand  $(\rm SNR_{2})$  ist 64–QAM besser als 16–QAM?

$10 \cdot \rm lg \ SNR_{2} \ = \ $ $\ \rm dB$

4

Welches Modulationsverfahren wäre für  $10 \cdot {\rm lg \ SNR} = 5 \ \rm dB$  am besten geeignet?

	$\rm BPSK$  (Binary Phase Shift Keying),
	$\rm QPSK$  (Quaternary Phase Shift Keying),
	$\rm 4–QAM$.

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Richtig ist nur der Lösungsvorschlag 2:

• Im sendernahen Gebiet  $\rm A$  herrschen üblicherweise die besten Empfangsbedingungen vor.  Hier kann das Modulationsverfahren 64–QAM verwendet werden, das bei idealen Bedingungen den höchsten Durchsatz ermöglicht, aber bei sinkendem SNR auch am meisten degradiert.
• Für das senderferne Gebiet  $\rm C$  ist dagegen die 64–QAM nicht geeignet.  Hier verwendet man besser das niederststufigste Modulationsverfahren 4–QAM.

Durchsatz der QAM–Varianten

(2)  Zu vergleichen sind hier die beiden mit „$2 \ \rm bit/Symbol$” und „$4 \ \rm bit/Symbol$” beschrifteten Kurven.

• Der Schnittpunkt liegt bei  $10 \cdot {\rm lg \ SNR_{1}}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 15 \ \rm dB}$  (rote Markierung).
• Daraus folgt direkt:  Die 16–QAM führt nur für  $10 \cdot {\rm lg \ SNR} > 15 \ \rm dB$  zu einem größeren Durchsatz als die 4–QAM.

(3)  Das Ergebnis $10 \cdot {\rm lg \ SNR_{2}}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 22 \ \rm dB}$ ergibt sich aus dem Schnittpunkt der beiden Kurven
               „$4 \ \rm bit/Symbol$” und „$6 \ \rm bit/Symbol$”  (blaue Markierung).

(4)  Aus der Darstellung ist zu erkennen, dass mit  4–QAM  $(2 \ \rm bit/Symbol)$  der Durchsatz (nahezu) Null ist.

• Die QPSK ist bei diesem Vergleich identisch mit der 4–QAM und somit ebenfalls ungeeignet.

• Besser wäre hier Binary Phase Shift Keying  $\rm (BPSK)$, was der untersten Kurve  „$1 \ \rm bit/Symbol$”  entspricht
  ⇒   Lösungsvorschlag 1.