Aufgaben:Aufgabe 1.4: AMI– und MMS43–Code

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Modifizierter AMI–Code und MMS43–Code

Bei ISDN werden zwei verschiedene ternäre Übertragungscodes eingesetzt,  die in der Grafik an einem beispielhaften binären Eingangssignal verdeutlicht werden sollen.

Im oberen Diagramm sind  $12$  Bit  $($jeweils mit der Bitdauer  $T_{\rm B})$  dargestellt.

• Auf der  $\rm S_{0}$–Schnittstelle  (zwischen NTBA und Endgerät)  verwendet man wird den  modifizierten AMI–Code.  Der Unterschied zum herkömmlichen AMI–Code ist die Vertauschung   $0 \Leftrightarrow 1$   des binären Eingangssignals.

• Dagegen wird auf der  $\rm U_{K0}$–Schnittstelle der  MMS43–Code  $($Modified Monitoring Sum 4B3T$)$ eingesetzt,  wobei jeweils vier Binärsymbole durch drei Ternärsymbole  $($Spannungswerte  $0 \ {\rm V}, +2.5 \ {\rm V}$  und  $-2.5 \ {\rm V})$  ersetzt werden.  Die Zuordnung erfolgt abhängig von den vorher codierten Symbolen.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  "ISDN-Basisanschluss".

• Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel  "Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes"  des Buches „Digitalsignalübertragung”.

• Angaben zum AMI–Code gibt es im Kapitel  "Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes"  des gleichen Buches.

Fragebogen

1

Welche Eigenschaften weist der modifizierte AMI–Code auf?

	Symboldauer  $T_{\rm S}$  und Bitdauer  $T_{\rm B}$  des Binärsignals sind gleich.
	Die Codierung geschieht symbolweise.
	Jede binäre  „0”  wird durch  $0 \hspace{0.1cm} \rm V$  dargestellt.
	Die binäre  „1”  wird alternierend mit  $+s_{0}$  und  $-s_{0}$  repräsentiert.

2

Wie groß ist die relative Redundanz des  $($modifizierten$)$  AMI–Codes?

$r_{\rm AMI} \ = \ $ $\ \%$

3

Es gelte  $s_{0} = 0.75 \hspace{0.1cm} {\rm V}$ und $R = 100 \hspace{0.1cm} {\rm Ω}$. Wie groß ist die mittlere Sendeleistung?

$P_{\rm S, \ AMI} \ = \ $ $\ \rm mW$

4

Welche Eigenschaften zeigt der MMS43–Code?

	Symboldauer  $T_{\rm S}$  und Bitdauer  $T_{\rm B}$  des Binärsignals sind gleich.
	Die Codierung erfolgt blockweise.
	Jede binäre  „0”  wird durch  $0 \hspace{0.1cm} \rm V$  dargestellt.

5

Wie groß ist die relative Redundanz des MMS43–Codes?

$r_{\rm MMS43} \ = \ $ $\ \%$

6

Wie groß ist die Symbolrate auf dem  $\rm U_{\rm K0}$–Bus,  wenn pro Millisekunde zusätzlich  $12$  ternäre Synchronisations– und Steuersymbole zu berücksichtigen sind?

$R_{\rm U_{K0}} \ = \ $ $\ \rm Ternärsymbole/Sekunde$

7

Es gelte  $s_{0} = 2.5 \hspace{0.1cm} {\rm V}$  und  $R = 100 \hspace{0.1cm} {\rm \Omega }$. Wie groß ist die Sendeleistung?   Hinweis:   Gehen Sie vereinfachend von gleichwahrscheinlichen Ternärsymbolen aus.

$P_{\rm S,\ MMS43} \ = \ $ $\ \rm mW$

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Richtig sind die zwei ersten Aussagen:

• Der modifizierte AMI–Code ist ein so genannter Pseudo–Ternärcode mit $T_{\rm S} = T_{\rm B}$ und symbolweiser Codierung.
• Die angegebenen Zuordnungen gelten für den herkömmlichen AMI–Code.
• Dagegen wird beim modifizierten AMI–Code die binäre „1” durch den Spannungswert $0 \ \rm V$ repräsentiert und die binäre „0” alternierend durch $+s_{0}$ bzw. $-s_{0}$, wobei für $s_{0} = 0.75 \ \rm V$ zu setzen ist.

(2) 

• Die äquivalente Bitrate des AMI–codierten Signals beträgt $R_{\rm C} = {\rm log_2}\hspace{0.05cm}(3)/T_{\rm S}$; die Bitrate des redundanzfreien binären Quellensignals ist gleich $R_{\rm B} = 1/T_{\rm B}$.
• Mit $T_{\rm S} = T_{\rm B}$ erhält man entsprechend dem Kapitel Grundlagen der codierten Übertragung des Buches „Digitalsignalübertragung” für die (relative) Redundanz des modifizierten AMI–Codes:

$$r_{\rm AMI} = \frac{R_{\rm C}-R_{\rm B}}{R_{\rm C}} = 1 - \frac{1}{{\rm ld}\,(3)} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 36.9\,\%} \hspace{0.05cm}.$$

(3) 

• Unter Verwendung des Einheitswiderstandes $R = 1 \ \rm \Omega $ gilt für die Sendeleistung (mit der Einheit $\rm V^{2}$):

$$P_{\rm S,\,AMI} = {1}/{2} \cdot {s_0}^2 = {1}/{2} \cdot {0.75\,{\rm V}}^2 \approx 0.28\,{\rm V^2} \hspace{0.05cm}.$$

• Hierbei ist berücksichtigt, dass das AMI–codierte Signal in der Hälfte der Zeit gleich $0 \ \rm V$ ist.
• Bei Berücksichtigung des Widerstandes $R = 100 \ \rm \Omega$ ergibt sich schließlich:

$$P_{\rm S,\,AMI} = \frac{0.28\,{\rm V^2}}{100\,\Omega} \hspace{0.15cm}\underline{ = 2.8\,{\rm mW}} \hspace{0.05cm}.$$

(4)  Der MMS43–Code arbeitet tatsächlich blockweise, wobei $m_{q} = 4 \ \rm Binärsymbole$ durch $m_{c} = 3 \ \rm Ternärsymbole$ ersetzt werden:

$$4 \cdot T_{\rm B} = 3 \cdot T_{\rm S}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} T_{\rm S} = {4}/{3} \cdot T_{\rm B} \hspace{0.05cm}.$$

• Das heißt: Der erste Lösungsvorschlag trifft nicht zu ebenso wie der letzte. Richtig ist nur der Vorschlag 2:
• Bei Blockcodierung kann das Binärsymbol „0” nicht einheitlich durch das gleiche Codesymbol ersetzt werden.
• Vielmehr lässt sich die Codierung wie folgt beschreiben, wenn man zu Beginn von der laufenden digitalen Summe ${\it \Sigma}_{0} = 0$ ausgeht (siehe Grafik auf der Angabenseite):

$$\mathbf{0 1 0 1} \hspace{0.1cm} \ \Rightarrow \ \hspace{0.1cm}\mathbf{0 + +}\hspace{0.2cm}({\it \Sigma}_1 = 2)\hspace{0.05cm},$$

$$ \mathbf{0 1 1 1} \hspace{0.1cm} \ \Rightarrow \ \hspace{0.1cm}\mathbf{- \,0 \,\,+}\hspace{0.2cm}({\it \Sigma}_2 = 2)\hspace{0.05cm},$$

$$ \mathbf{0 1 0 1} \hspace{0.1cm} \ \Rightarrow \ \hspace{0.1cm}\mathbf{- \,0\,\,\, 0}\hspace{0.2cm}({\it \Sigma}_3 = 1) \hspace{0.05cm}.$$

In der Aufgabe 1.4Z wird der MMS43–Code noch ausführlicher behandelt.

(5)  Der MMS43–Code gehört zur Klasse der 4B3T–Codes. Für diese gilt:

$$R_{\rm B} = \frac{1}{T_{\rm B}}, \hspace{0.2cm} R_{\rm C} = \frac{{\rm ld}\,(3)}{T_{\rm S}}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}r_{\rm MMS43} = 1 - \frac{R_{\rm B}}{R_{\rm C}} = 1 - \frac{T_{\rm S}/T_{\rm B}}{{\rm ld}\,(3)} = 1 - \frac{4/3}{{\rm log_2}\,(3)} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 15.9\,\%} \hspace{0.05cm}.$$

(6)  Pro Millisekunde werden auf dem $\rm U_{K0}$–Bus die folgende Anzahl an Ternärsymbolen übertragen:

• Kanal B1:   64 Binärsymbole   ⇒   48 Ternärsymbole,
• Kanal B2:   64 Binärsymbole   ⇒   48 Ternärsymbole,
• D–Kanal:   16 Binärsymbole   ⇒   12 Ternärsymbole,
• Synchronisations– und Steuersymbole   ⇒   12 Ternärsymbole.

Dies ergibt als Summe 120 Ternärsymbole pro Millisekunde bzw. 120 000 Ternärsymbole pro Sekunde.

(7)  Unter Berücksichtigung des Hinweises auf der Angabenseite und der gegenüber dem (modifizierten) AMI–Code größeren Sendeamplitude $s_{0} = 2.5 \ \rm V$ erhält man:

$$P_{\rm S,\,MMS43} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{s_0}^2}{R} = \frac{2}{3} \cdot \frac{({2.5\,{\rm V}})^2}{100\,{\rm \Omega}} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 4.2\,{\rm mW}} \hspace{0.05cm}.$$