Aufgaben:Aufgabe 4.14Z: Offset–QPSK vs. MSK

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Eine Realisierungsmöglichkeit für die MSK bietet die Offset–QPSK (kurz: O–QPSK), wie aus den Blockschaltbildern im Theorieteil hervorgeht.

Beim normalen O–QPSK–Betrieb werden jeweils zwei Bit der Quellensymbolfolge 〈$q_k$〉 einem Bit $a_{Iν}$ im Inphasezweig und sowie einem Bit $a_{Qν}$ im Quadraturzweig zugeordnet.

Die Grafik zeigt diese Seriell–Parallel–Wandlung in den drei oberen Diagrammen für die ersten vier Bit des grün gezeichneten Quellensignals. Dabei ist zu beachten:

• Die Darstellung der O–QPSK gilt für einen rechteckigen Grundimpuls. Mögliche Werte der Koeffizienten $a_{Iν}$ und $a_{Qν}$ sind ±1.
• Durchläuft der Index k der Quellensymbole die Werte 1 bis 8, so nimmt die Variable ν nur die Werte 1 ... 4 an.
• Die Skizze berücksichtigt den Zeitversatz (Offset) für den Quadraturzweig.

Bei der MSK–Realisierung mittels O–QPSK ist eine Umcodierung erforderlich. Hierbei gilt mit $q_k$ ∈ {+1, –1} und $a_k$ ∈ {+1, –1}: $$a_k = (-1)^{k+1} \cdot a_{k-1} \cdot q_k \hspace{0.05cm}.$$ Beispielsweise erhält man unter der Annahme $a-0 = +1$: $$a_1 = a_0 \cdot q_1 = +1,\hspace{0.2cm}a_2 = -a_1 \cdot q_2 = +1,$$ $$a_3 = a_2 \cdot q_3 = -1,\hspace{0.2cm}a_4 = -a_3 \cdot q_4 = -1 \hspace{0.05cm}.$$ Weiter ist zu berücksichtigen:

• Die Koeffizienten $a_0 = +1$, $a_2 = +1$, $a_4 = –1$ sowie die noch zu berechnenden Koeffizienten a6 und a8 werden dem Signal $s_I(t)$ zugeordnet.
• Dagegen werden die Koeffizienten $a_1 = +1$ und $a_3 = –1$ sowie alle weiteren Koeffizienten mit ungeradem Index dem Signal sQ(t) beaufschlagt.

Hinweis: Die Aufgabe gehört zu Kapitel 4.4. In Aufgabe A4.13 wird die zugehörige Phasenfunktion $ϕ(t)$ ermittelt, wobei wiederum der (auf 1 normierte) MSK–Grundimpuls zugrunde gelegt wird: $$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c}{\rm{f\ddot{u}r}} \\{\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{10}c} -T \le t \le +T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}. \\ \end{array}$$

Fragebogen

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