Aufgaben:Aufgabe 5.2Z: Zur PN–Modulation

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Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation (engl. Direct Sequence Spread Spectrum, abgekürzt DS–SS) im äquivalenten Tiefpassbereich, wobei AWGN–Rauschen $n(t)$ zugrunde liegt. Darunter dargestellt ist das TP–Modell der binären Phasenmodulation (BPSK). Das Tiefpass–Sendesignal $s(t)$ ist aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal $q(t)$ ∈ {+1, –1} mit Rechteckdauer T gesetzt ist. Die Funktion des Integrators kann wie folgt beschrieben werden: $$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.1cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$ Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem ±1–Spreizsignal $c(t)$ bei Sender und Empfänger, wobei von $c(t)$ lediglich der Spreizgrad J bekannt ist. Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge (M–Sequenz oder Walsh–Funktion) nicht von Bedeutung.

Zu untersuchen ist, ob sich das untere BPSK–Modell auch bei PN–Modulation anwenden lässt und ob die BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit $$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$ auch für die PN–Modulation gültig ist, bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren ist.

Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel 5.2.

Fragebogen

1

Welche Detektionssignalwerte sind bei BPSK möglich (ohne Rauschen)?

	$d(νT)$ ist gaußverteilt.
	$d(νT)$ kann die Werte +1, 0 und –1 annehmen.
	Es sind nur die Werte $d(νT) = +1$ und $d(νT) = –1$ möglich.

2

Welche Werte sind bei PN–Modulation im rauschfreien Fall möglich?

	$d(νT)$ ist gaußverteilt.
	$d(νT)$ kann die Werte +1, 0 und –1 annehmen.
	Es sind nur die Werte $d(νT) = +1$ und $d(νT) = –1$ möglich.

3

Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden, damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?

	Das Rauschen n(t) muss durch $n'(t) = n(t) · c(t)$ ersetzt werden.
	Die Integration muss nun über J · T erfolgen.
	Die Rauschleistung $σ_n^2$ muss um den Faktor J vermindert werden.

4

Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_B$ ergibt sich für $10 lg · (E_B/N_0) = 6 dB$ bei PN–Modulation? Bei BPSK gilt in diesem Fall: $p_B ≈ 2.3 · 10^{–3}$.

	Je größer J gewählt wird, desto kleiner ist $p_B$.
	Je größer J gewählt wird, desto größer ist $p_B$.
	Es ergibt sich unabhängig von J stets der Wert $2.3 · 10^{–3}$.

Musterlösung

Musterlösung

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