Aufgaben:Aufgabe 5.7: OFDM–Sender mittels IDFT: Unterschied zwischen den Versionen
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<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| − | { | + | {Geben Sie die maximale Datenbitrate des Systems an: |
| − | |type=" | + | |type="{}"} |
| − | + | $R_B$ = { 64 35 } $Kbit/s$ | |
| − | |||
| + | {Geben Sie für die gegebene 16–QAM–Signalraumzuordnung die komplexen Trägerkoeffizienten für die folgenden Eingangsbitfolgen an: | ||
| + | |type="{}"} | ||
| + | Bitfolge 1111: Re{$D_0$} = { -1 3% } | ||
| + | Im{$D_0$} = { -1 3% } | ||
| + | Bitfolge 0111: Re{$D_1$} = { -1 3% } | ||
| + | Im{$D_1$} = { 1 3% } | ||
| + | Bitfolge 1000: Re{$D_2$} = { 3 3% } | ||
| + | Im{$D_2$} = { -3 3% } | ||
| + | Bitfolge 0000: Re{$D_3$} = { 3 3% } | ||
| + | Im{$D_3$} = { 3 3% } | ||
| − | { | + | {Berechnen Sie daraus die diskreten Zeitbereichswerte innerhalb des Rahmens. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $ | + | Re{$d_0$} = { 4 3% } |
| − | + | Im{$d_0$} = { 0 3% } | |
| + | Re{$d_1$} = { -2 3% } | ||
| + | Im{$d_1$} = { 2 3% } | ||
| + | Re{$d_2$} = { 0 3% } | ||
| + | Im{$d_2$} = { -8 3% } | ||
| + | Re{$d_3$} = { -6 3% } | ||
| + | Im{$d_3$} = { 6 3% } | ||
| + | {Welche Aussagen sind für den Crest–Faktor zutreffend, der das Verhältnis von Spitzenwert zu Effektivwert einer Wechselgröße bezeichnet? | ||
| + | |type="[]"} | ||
| + | - Der Crest–Faktor ist bei einem OFDM–System eher gering. | ||
| + | +Der Crest–Faktor kann bei OFDM–Systemen sehr groß werden. | ||
| + | + Ein großer Crest–Faktor kann zu Realisierungsproblemen führen. | ||
</quiz> | </quiz> | ||
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===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
{{ML-Kopf}} | {{ML-Kopf}} | ||
| − | '''1.''' | + | '''1.''' Da hier kein Guard–Intervall berücksichtigt wird, ist die Symboldauer T gleich der Rahmendauer $T_R = 0.25 ms$. Bei N = 4 Trägern und 16–QAM gilt für die Bitrate am Eingang: |
| − | '''2.''' | + | $$R_{\rm{B}} = \frac{1}{T_{\rm{B}}} = \frac{4 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.08cm}(16)}{T} = \frac{4 \cdot 4}{0.25\,\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm}\underline {= 64\,\,{\rm kbit/s}}.$$ |
| − | '''3.''' | + | |
| − | + | '''2.''' Aus der Signalraumzuordnung folgt für die Trägerkoeffizienten (auf den Index k wird verzichtet): | |
| − | + | $${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}1111:\hspace{1cm} D_0 = -1 - {\rm{j}},$$ | |
| − | + | $${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}0111:\hspace{1cm} D_1 = -1 + {\rm{j}},$$ | |
| − | ''' | + | $$ {\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}1000:\hspace{1cm} D_2 = +3 - 3{\rm{j}},$$ |
| + | $${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}0000:\hspace{1cm} D_3 = +3 + 3{\rm{j}}.$$ | ||
| + | |||
| + | '''3.''' Die angegebene IDFT–Gleichung lautet mit N = 4: | ||
| + | $$d_{\nu } = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu } \cdot {\rm{e}}^{ \hspace{0.04cm} {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} \pi/2 \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} \mu } } .$$ | ||
| + | Daraus erhält man für ν = 0, ... , 3: | ||
| + | $$d_0 = D_0 + D_1 +D_2 +D_3 = 4,$$ | ||
| + | $$d_1 = D_0 + {\rm{j}} \cdot D_1 - D_2 -{\rm{j}} \cdot D_3 = -2 + 2 \cdot {\rm{j}},$$ | ||
| + | $$d_2 = D_0 - D_1 + D_2 - D_3 = -8 \cdot {\rm{j}},$$ | ||
| + | $$d_3 = D_0 - {\rm{j}} \cdot D_1 - D_2 +{\rm{j}} \cdot D_3 = -6 + 6 \cdot {\rm{j}}.$$ | ||
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| + | '''4.''' Richtig sind die beiden letzten Lösungsvorschläge. Bei OFDM ist der Crest–Faktor eher groß, was bei den verwendeten Verstärkerschaltungen zu Problemen in Bezug auf Linearitätsanforderungen und Energieeffizienz führen kann. | ||
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{{ML-Fuß}} | {{ML-Fuß}} | ||
Version vom 7. Januar 2017, 20:27 Uhr
In dieser Aufgabe wird ein OFDM–Sender genauer betrachtet, der mit Hilfe der Inversen Diskreten Fouriertransformation (IDFT) realisiert wird. Dabei gelte:
- Das System habe N = 4 Träger.
- Die Rahmendauer sei $T_R = 0.25 ms$.
- Ein Guard–Intervall wird nicht verwendet.
- In einem Rahmen werden 16 Bit übertragen.
Die Grafik zeigt den Block IDFT der OFDM–Senderstruktur. Jeweils vier Bit ergeben hierbei ein komplexes Symbol gemäß der unten gegebenen 16–QAM–Signalraumzuordung.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 5.6 dieses Buches sowie auf Kapitel 5.2 des Buches „Signaldarstellung”. Die Gleichung der IDFT lautet mit ν = 0, ... , N–1:
$$d_{\nu ,k} = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu ,k} \cdot w^{ - \nu \cdot \mu } } \quad {\rm{mit}} \quad w = {\rm{e}}^{ - {\rm{j}} {\rm{2\pi}}/N}.$$
Für die 16–QAM soll in dieser Aufgabe von folgender Signalraumkonstellation ausgegangen werden:
Fragebogen
Musterlösung
2. Aus der Signalraumzuordnung folgt für die Trägerkoeffizienten (auf den Index k wird verzichtet): $${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}1111:\hspace{1cm} D_0 = -1 - {\rm{j}},$$ $${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}0111:\hspace{1cm} D_1 = -1 + {\rm{j}},$$ $$ {\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}1000:\hspace{1cm} D_2 = +3 - 3{\rm{j}},$$ $${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}0000:\hspace{1cm} D_3 = +3 + 3{\rm{j}}.$$
3. Die angegebene IDFT–Gleichung lautet mit N = 4: $$d_{\nu } = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu } \cdot {\rm{e}}^{ \hspace{0.04cm} {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} \pi/2 \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} \mu } } .$$ Daraus erhält man für ν = 0, ... , 3: $$d_0 = D_0 + D_1 +D_2 +D_3 = 4,$$ $$d_1 = D_0 + {\rm{j}} \cdot D_1 - D_2 -{\rm{j}} \cdot D_3 = -2 + 2 \cdot {\rm{j}},$$ $$d_2 = D_0 - D_1 + D_2 - D_3 = -8 \cdot {\rm{j}},$$ $$d_3 = D_0 - {\rm{j}} \cdot D_1 - D_2 +{\rm{j}} \cdot D_3 = -6 + 6 \cdot {\rm{j}}.$$
4. Richtig sind die beiden letzten Lösungsvorschläge. Bei OFDM ist der Crest–Faktor eher groß, was bei den verwendeten Verstärkerschaltungen zu Problemen in Bezug auf Linearitätsanforderungen und Energieeffizienz führen kann.
