Zusatzaufgaben:1.1 Einfaches Pfadverlustmodell

Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das sog. Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:

$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm},$$

$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$

Die Grafik zeigt den Pfadverlust V_P(d) in dB. Auch die Abszisse d ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet:

die Distanz d von Sender und Empfänger,
die Bezugsentfernung d₀ = 1 m,
der Pfadverlustexponent γ,
die Wellenlänge λ der elektromagnetischen Welle.

Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz d₀ = 1 m:

$$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$

Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte Freiraumdämpfung, charakterisiert durch den Pfadverlustexponenten <nobr>γ = 2</nobr>. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt allerdings nur im Fernfeld, also wenn der Abstand d zwischen Sender und Empfänger größer ist als die „Fraunhofer–Distanz”

$$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$

Hierbei ist D die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer λ/2–Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:

$$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$

Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel 1.1. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt c = 3 · 10⁸ m/s.