Aufgabe 1.3Z: Schwellenwertoptimierung
Wir betrachten hier drei Varianten eines binären bipolaren AWGN–Übertragungssystems, die sich hinsichtlich des Sendegrundimpulses gs(t) sowie der Impulsantwort hE(t) des Empfangsfilters unterscheiden:
- Beim System A sind beide Zeitfunktionen gs(t) und hE(t) rechteckförmig, lediglich die Impulshöhen (s0 bzw. 1/T) sind unterschiedlich.
- Das System B unterscheidet sich vom System A durch einen dreieckförmigen Sendegrundimpuls mit gs(t = 0) = s0.
- Das System C hat den gleichen Sendegrundimpuls wie das System A, während die Impulsantwort mit hE(t = 0) = 1/T dreieckförmig verläuft.
Die absolute Breite der hier betrachteten Rechteck– und Dreieckfunktionen beträgt jeweils T = 10 μs. Die Bitrate ist R = 100 kbit/s. Die weiteren Systemparameter sind wie folgt gegeben: $$s_0 = 6 \,\,\sqrt{W}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} N_0 = 2 \cdot 10^{-5} \,\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$ Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel1.2 des vorliegenden Buches. Zur Bestimmung von Fehlerwahrscheinlichkeiten können Sie das folgende Interaktionsmodul verwenden:
Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen
Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der Detektionsstörleistung das Theorem von Wiener–Chintchine:
$$ \sigma _d ^2 = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{
+ \infty } {\left| {H_{\rm E}( f )} \right|^2
\hspace{0.1cm}{\rm{d}}f} = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ -
\infty }^{ + \infty } {\left| {h_{\rm E}( t )} \right|^2
\hspace{0.1cm}{\rm{d}}t}\hspace{0.05cm}.$$
Fragebogen
Musterlösung
