Aufgabe 1.08: Vergleich ASK und BPSK

Fehlerwahrscheinlichkeiten von ASK und BPSK

Die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten der Modulationsarten $Amplitude Shift Keying$ (ASK) sowie $Binary Shift Keying$ (BPSK) werden oft durch die beiden folgenden Gleichungen angegeben:

$$p_{\rm ASK} = \ {\rm Q}\left ( \sqrt{\frac{E_{\rm B}}{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = \ {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{\frac{E_{\rm B}}{2 \cdot N_0 }} \right ),$$

$$ p_{\rm BPSK} = \ {\rm Q}\left ( \sqrt{\frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = \ {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{\frac{E_{\rm B}}{ N_0 }} \right ).$$

Diese beiden Gleichungen sind in der beigefügten Tabelle ausgewertet. Dabei gilt:

$E_{\rm B}$ gibt die mittlere Energie pro Bit an.
$N_{0}$ ist die Rauschleistungsdichte.
Zwischen den Fehlerfunktionen Q$(x)$ und erfc$(x)$ besteht ein fester Zusammenhang.

Anzumerken ist, dass diese Gleichungen nicht allgemein gelten, sondern nur unter gewissen idealisierten Bedingungen. Diese Voraussetzungen sollen in dieser Aufgabe herausgearbeitet werden.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation.

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

	Falsch
	Richtig