Aufgabe 3.3Z: Optimierung eines Koaxialkabelsystems
Wir betrachten ein redundanzfreies binäres Übertragungssystem mit folgenden Spezifikationen:
- Die Sendeimpulse sind NRZ–rechteckförmig und besitzen die Energie $E_B = s_0^2 \cdot T$.
- Der Kanal ist ein Koaxialkabel mit der charakteristischen Kabeldämpfung $a_* = 40 \, {\rm dB}$.
- Es liegt AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_0 = 0.0001 \cdot E_B$ vor.
- Der Empfängerfrequenzgang $H_E(f)$ beinhaltet einen idealen Kanalentzerrer $H_K^{\rm -1}(f)$ und einen Gaußtiefpass $H_G(f)$ mit Grenzfrequenz $f_G$ zur Rauschleistungsbegrenzung.
Die Tabelle zeigt die Augenöffnung $\ddot{o}(T_D)$ sowie den Detektionsrauscheffektivwert $\sigma_d$ – jeweils normiert auf die Sendeamplitude $s_0$ – für verschiedene Grenzfrequenzen $f_G$. Die Grenzfrequenz ist so zu wählen, dass die ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit
- $$p_{\rm U} = {\rm Q} \left( \frac{\ddot{o}(T_{\rm D})/2}{ \sigma_d} \right) \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm U} = {\rm Q} \left( \sqrt{\rho_{\rm U}}\right)$$
möglichst klein ist. Die ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit stellt eine obere Schranke für die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_S$ dar. Für $f_G \cdot T ≥ 0.4$ kann auch eine untere Schranke angegeben werden:
- $${1}/{4} \cdot p_{\rm U}\le p_{\rm S}\le p_{\rm U} \hspace{0.05cm}.$$
Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Themengebit von Kapitel 3.3. Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das folgende Interaktionsmodul nutzen: Gaußsche Fehlerfunktion
Fragebogen
Musterlösung
