Aufgabe 5.3Z: Analyse des BSC-Modells

Gegebene Fehlerfolge

Wir betrachten zwei verschiedene BSC–Modelle mit den folgenden Parametern:

Modell $M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} p = 0.01$,
Modell $M_2 \text{:} \hspace{0.4cm} p = 0.02$.

Die Grafik zeigt eine Fehlerfolge der Länge $N = 1000$, wobei allerdings nicht bekannt ist, von welchem der beiden Modelle diese Folge stammt.

Die beiden Modelle sollen anhand

der Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten

$${\rm Pr}(a = k) = (1-p)^{k-1}\cdot p \hspace{0.05cm},$$

der Fehlerabstandsverteilung

$$V_a(k) = {\rm Pr}(a \ge k) = (1-p)^{k-1}\hspace{0.05cm},$$

der Fehlerkorrelationsfunktion

$$\varphi_{e}(k) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + k}] =$$

$$\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \left\{ \begin{array}{c} p \\ p^2 \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} f{\rm \ddot{u}r }\hspace{0.15cm}k = 0 \hspace{0.05cm}, \\ f{\rm \ddot{u}r }\hspace{0.15cm} k \ne 0 \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$

analysiert werden.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Binary Symmetric Channel (BSC).

Fragebogen

	FKF–Wert $\varphi_e(k = 0)$,
	FKF–Wert $\varphi_e(k = 10)$,
	FAV–Wert $V_a(k = 1)$,
	FAV–Wert $V_a(k = 2)$,
	FAV–Wert $V_a(k = 10)$.

	Modell $M_1$,
	Modell $M_2$.

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} E[a] \ = \ $

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} {\rm Pr}(a = 1) \ = \ $

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} {\rm Pr}(a = 2) \ = \ $

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} {\rm Pr}(a = E[a]) \ = \ $

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} V_a(k = 2) \ = \ $

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} V_a(k = 10) \ = \ $

$M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} V_a(k = 11) \ = \ $

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)