Aufgabe 3.2: GSM–Datenraten
In dieser Aufgabe betrachtet wird die Datenübertragung bei GSM. Da dieses System jedoch vorwiegend für die Sprachübertragung spezifiziert wurde, benutzen wir bei den folgenden Rechnungen meist die Dauer $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$ eines Sprachrahmens als zeitliche Bezugsgröße. Die Eingangsdatenrate beträgt $R_{1} = 9.6 \ \rm kbit/s$. Die Anzahl der Eingangsbit in jedem $T_{\rm R}$–Rahmen sei $N_{10}$. Alle in der Grafik mit „???” beschrifteten Kenngrößen sollen in der Aufgabe berechnet werden.
Als erste Blöcke erkennt man in der Übertragungskette:
- den äußeren Coder (Blockcode inklusive 4 Tailbits) mit $N_{2} = 244 \ \rm Bit$ pro Zeitrahmen ($T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$) $\Rightarrow$ die Rate $R_{2}$ ist zu ermitteln,
- den Faltungscoder mit der Coderate $1/2$, und anschließender Punktierung (Verzicht auf $N_{\rm P} \ \rm Bit$) $\Rightarrow$ Rate $R_{3} = 22.8 \ \rm kbit/s$,
- nterleaving und Verschlüsselung, beides ratenneutral. Am Ausgang dieses Blockes tritt die Rate $R_4$ auf.
Die weitere Signalverarbeitung sieht prinzipiell wie folgt aus:
- Jeweils $114$ (codierte, verwürfelte, verschlüsselte) Datenbits werden zusammen mit $34$ Kontrollbits (für Trainingsfolge, Tailbits, Guard Period) und einer Pause (Dauer: $8.25 \ \rm Bit$) zu einem sog. $Normal \ Burst$ zusammengefasst. Die Rate am Ausgang wird mit $R_{5}$ bezeichnet.
- Zusätzlich werden weitere Bursts (Frequency Correction Burst, Synchronisation Burst, Dummy Burst, Access Bursts) zur Signalisierung hinzugefügt. Die Rate nach diesem Block ist $R_{6}$.
- Schließlich folgt noch die TDMA–Multiplexeinrichtung, so dass die Gesamtbruttodatenrate des GSM gleich $R_{\rm ges} = R_{7}$ beträgt.
Als bekannt vorausgesetzt wird die Gesamtbruttodatenrate $R_{\rm ges} = 270.833 \ \rm kbit/s$ (bei $8$ Nutzern).
Hinweis:
Die Aufgabe gehört zu Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS. Obige Grafik fasst die vorliegende Beschreibung zusammen und definiert die verwendeten Datenraten. Alle Raten sind in „$ \rm kbit/s$” angegeben.
- $N_{1}, N_{2}, N_{3}$ und $N_{4}$ bezeichnen die jeweilige Bitanzahl an den entsprechenden Punkten des obigen Blockschaltbildes innerhalb eines Zeitrahmens der Dauer $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$ an.
- $n_{\rm ges} = 156.25$ ist die Bitanzahl nach Burst–Bildung, bezogen auf die Dauer $T_{\rm Z}$ eines TDMA–Zeitschlitzes. Davon sind $n_{\rm Info} = 114$ Informationsbits inklusive Kanalcodierung.
Fragebogen
Musterlösung
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
