Aufgabe 3.12: Pfadgewichtsfunktion

Faltungscodierer mit $m = 1$ und zugehöriges Zustandsübergangsdiagramm

In Aufgabe A3.6 wurde das Zustandsübergangsdiagramm für den gezeichneten Faltungscoder mit den Eigenschaften

Rate $R = 1/2$,
Gedächtnis $m = 1$,
Übertragungsfunktionsmatrix $\mathbf{G}(D) = (1, \ ,D)$

ermittelt, das ebenfalls rechts dargestellt ist.

Es soll nun aus dem Zustandsübergangsdiagramm

die Pfadgewichtsfunktion $T(X)$, und
die erweiterte Pfadgewichtsfunktion $T_{\rm enh}(X, \, U)$

bestimmt werden, wobei $X$ und $U$ Dummy–Variablen sind.

Die Vorgehensweise ist im Theorieteil zu diesem Kapitel eingehend erläutert. Schließlich ist aus $T(X)$ noch die freie Distanz $d_{\rm F}$ zu bestimmen.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken
Berücksichtigen Sie bei der Lösung die Reihenentwicklung

$$\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \hspace{0.05cm}...\hspace{0.1cm}.$$

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

	correct
	false