Aufgabe 2.5Z: Reichweite und Bitrate bei ADSL
Die Entwicklung der xDSL–Technik begann 1995 mit dem ersten Standard für $\rm ADSL$ (Asymmetric Digital Subscriber Line). Ab 2006 kam in Deutschland auch das schnellere $\rm VDSL$ (Very High Data Rate Digital Subscriber Line) zum Einsatz.
Die Grafik zeigt fünf Systemvarianten in einem Diagramm, in dem die erreichbare Kabellänge $l_{\rm max}$ in Abhängigkeit der Gesamtbitrate $R_{\rm ges}$ aufgetragen ist:
- $\boldsymbol{\rm A}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 2 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.2cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 3.5 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm B}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 6 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.2cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 2 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm C}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 13 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.3cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 1 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm D}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 26 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.3cm} \text{ Kabellänge } \ l_{\rm max} \approx 0.8 \ {\rm km},$
- $\boldsymbol{\rm E}\text{:} \hspace{0.3cm}\text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 51 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.35cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 0.4 \ {\rm km}.$
Zu dieser Grafik ist weiter anzumerken:
- Alle Angaben gelten für eine Kupfer–Doppelader mit $\text{0.4 mm}$ Durchmesser.
- Eine der hier angegebenen Bitraten bezieht sich auf den Upstream, die andere auf den Downstream.
- Die Gesamtbitrate ist die Summe der beiden Anteile.
- Welche Bitrate sich auf den Upstream bezieht und welche auf den Downstream, wird in der Teilaufgabe (1) abgefragt.
- Die farbliche Unterscheidung der eingezeichneten Punkte bezieht sich auf die Unterteilung in ADSL und VDSL. Hierauf wird in der Teilaufgabe (2) Bezug genommen.
- Die blau eingezeichnete Kurve zeigt eine Faustformel, die den Zusammenhang zwischen Reichweite und Gesamtbitrate annähert:
- $$l_{\rm max}\,{\rm \big [in}\,\,{\rm km \big]} = \frac {20}{4 + R_{\rm ges}\,{\rm \big[in}\,\,{\rm Mbit/s\big]}} \hspace{0.05cm}.$$
- Gestrichelt eingezeichnet sind Abweichungen hiervon um $\pm 25\%$.
Häufig charakterisiert man ein leitungsgebundenes Übertragungssystem anhand der Kabeldämpfung bei der halben Bitrate (beachten Sie bitte das „a” bei der Dämpfung):
- $${\rm a}_{\rm \star} = {\rm a}_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = \alpha_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) \cdot l\hspace{0.05cm}.$$
Das Dämpfungsmaß (mit „alpha” notiert) ist für eine $\text{0.4 mm}$ Kupfer–Doppelader wie folgt gegeben:
- $$\alpha_{\rm K}(f ) = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left ({f}/({\rm 1\,MHz})\right )^{0.59} \right ] {\rm dB}/{\rm km} \hspace{0.05cm}.$$
Für den Downlink von Variante $\boldsymbol{\rm A}$ mit $R_{\rm B} = 2 \ \rm Mbit/s$ ergibt sich somit mit $l = l_{\rm max} = 3.5 \ \rm km$:
- $$\alpha_{\rm K}(f = {\rm 1\,MHz}) = \left [ 5.1 + 14.3 \right ] {\rm dB}/{\rm km} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm a}_{\rm \star} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km} \cdot 3.5\,{\rm km} = 67.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
Die Werte für die anderen Systemvarianten sollen in der Teilaufgabe (4) ermittelt werden.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL.
Fragebogen
Musterlösung
- Bei allen xDSL–Varianten wird der Downstream mit höherer Bitrate betrieben als der Upstream.
- Dieses Prinzip ergibt sich aus dem Nutzerverhalten. Man holt sehr viel mehr Daten zum Rechner (Downstream) als in der umgekehrten Richtung.
(2) Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag:
- VDSL bietet höhere Bitraten an. Eine hohe Datenrate ist allerdings nur bei relativ kurzen Leitungslängen möglich.
(3) Die Reichweite eines solchen Gbit/s–Systems über Zweidrahtleitung wäre etwa $20/1000
\ {\rm km} \underline{= 20 \ \rm Meter}$. Betrachten Sie diese Teilaufgabe als akademisch.
(4) Hier ergeben sich folgende charakteristische Kabeldämpfungen. Für
- Variante $\boldsymbol{\rm B} \ (R_{\rm B}/2 = 3 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 2 {\rm \ km})\text{:}$
- $${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 3^{0.59} \right ] \cdot 2\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 64.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
- Variante $\boldsymbol{\rm C} \ (R_{\rm B}/2 = 6.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 1 {\rm \ km})\text{:}$
- $${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 6.5^{0.59} \right ] \cdot 1\,{\rm dB} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 48.2\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
- Variante $\boldsymbol{\rm D} \ (R_{\rm B}/2 = 13 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.8 {\rm \ km})\text{:}$
- $${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 13^{0.59} \right ] \cdot 0.8\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 56\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
- Variante $\boldsymbol{\rm E} \ (R_{\rm B}/2 = 25.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.4 {\rm \ km})\text{:}$
- $${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 25.5^{0.59} \right ] \cdot 0.4\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 40.7\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
Weiter ist anzumerken:
- Die charakteristische Kabeldämpfung ${\rm a}_{\ast}$ von ADSL–Systemen liegt im Bereich $65 \ \rm dB$ ... $68 \ \rm dB$.
- Die VDSL–Varianten liefern charakteristische Kabeldämpfungen zwischen $40 \ \rm dB$ und $56 \ \rm dB$.
- Zu beachten ist allerdings, dass dieser bei herkömmlicher binärer Basisbandübertragung wichtige Systemparameter ${\rm a}_{\ast}$ die Gegebenheiten bei OFDM bzw. Discrete Multitone Transmission nicht ausreichend gut wiedergibt.
