Aufgabe 1.1: Musiksignale

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Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?

Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals \(q(t)\). Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

• Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale \(v_1(t)\) und \(v_2(t)\), die nach der Übertragung des Musiksignals \(q(t)\) über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.

• Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale \(q(t)\), \(v_1(t)\) und \(v_2(t)\) anhören.

Originalsignal \(q(t)\)

Sinkensignal \(v_1(t)\)

Sinkensignal \(v_2(t)\)

Hinweis:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Prinzip der Nachrichtenübertragung.

Fragebogen

1

Schätzen Sie die Signalfrequenz von \(q(t)\) im dargestellen Ausschnitt ab.

	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 250\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 500\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 1\,\text{kHz}\).

2

Welche Aussagen sind für das Signal \(v_1(t)\) zutreffend?

	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_1(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.

3

Welche Aussagen sind für das Signal \(v_2(t)\) zutreffend?

	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_2(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.

4

Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal \(q(t)\) unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.

\( \alpha \ = \ \)

\( \tau \ = \ \) $  \text{ms}$

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

• Im markierten Bereich ($20$ Millisekunden) sind ca. $10$ Schwingungen zu erkennen.
• Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$.

(2)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:

• Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber dem Orginalsignal \(q(t)\) unverzerrt. Es gilt:   $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$

• Eine Dämpfung \(\alpha\) und eine Laufzeit \(\tau\) führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3) Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3:

• Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf \(v_2(t)\) als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschlag 3.
• Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
• Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre \(v_2(t)\) identisch mit \(q(t)\).

(4)  Das Signal \(v_1(t)\) ist formgleich mit dem Originalsignal \(q(t)\) und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.