Aufgabe 4.4: Zur Modulation bei LTE
Bei LTE wählt der Scheduler je nach Beschaffenheit der Umgebung und Entfernung des Teilnehmers zur Basisstation das passende Modulationsverfahren aus. In dieser Aufgabe betrachten wir verschiedene QAM–Verfahren, nämlich:
- $\rm 4–QAM$ mit $b\text{ = 2 bit/Symbol}$,
- $\rm 16–QAM$ mit $b\text{ = 4 bit/Symbol}$,
- $\rm 64–QAM$ mit $b\text{ = 6 bit/Symbol}$.
Rein formal lassen sich diese Verfahren als „$b^{2}$–QAM” bezeichnen.
- Rechts dargestellt sind die Signalraumkonstellationen für 16–QAM und 64–QAM angegeben. Die gelben Punkte alleine kennzeichnen jeweils die 4–QAM.
- Das untere Diagramm aus [MG08] zeigt für verschiedene $b$–Werte den Durchsatz abhängig vom Signal–zu–Stör–Abstand ⇒ $10 \cdot {\rm lg \ SNR}$.
- Man erkennt, dass bei sehr gutem Kanal $($also sehr großem $\rm SNR)$ der Durchsatz näherungsweise proportional zu $b$ ist.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Bitübertragungsschicht bei LTE.
- Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten Modulation bei LTE sowie Digitale Modulationsverfahren im Buch „Modulationsverfahren”.
- Die in der obigen Skizze eingezeichneten Gebiete $\rm A$, $\rm B$ und $\rm C$ sollen in der Teilaufgabe (1) den Modulationsverfahren 4–QAM, 16–QAM und 64–QAM zugeordnet werden.
- Der Literaturhinweis [MG08] bezieht sich auf:
Myung, H.; Goodman, D.: Single Carrier FDMA – A New Air Interface for Long Term Evolution.
West Sussex: John Wiley & Sons, 2008.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Richtig ist nur der Lösungsvorschlag 2:
- Im sendernahen Gebiet $\rm A$ herrschen üblicherweise die besten Empfangsbedingungen vor. Hier kann das Modulationsverfahren 64–QAM verwendet werden, das bei idealen Bedingungen den höchsten Durchsatz ermöglicht, aber bei sinkendem SNR auch am meisten degradiert.
- Für das senderferne Gebiet $\rm C$ ist dagegen die 64–QAM nicht geeignet. Hier verwendet man besser das niederststufigste Modulationsverfahren 4–QAM.
(2) Zu vergleichen sind hier die beiden mit „$2 \ \rm bit/Symbol$” und „$4 \ \rm bit/Symbol$” beschrifteten Kurven.
- Der Schnittpunkt liegt bei $10 \cdot {\rm lg \ SNR_{1}}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 15 \ \rm dB}$.
- Daraus folgt direkt: Die 16–QAM führt nur dann zu einem größeren Durchsatz als die 4–QAM, wenn $10 \cdot {\rm lg \ SNR} > 15 \ \rm dB$ ist.
(3) Das Ergebnis $10 \cdot {\rm lg \ SNR_{2}}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 22 \ \rm dB}$ ergibt sich aus dem Schnittpunkt der beiden Kurven „$4 \ \rm bit/Symbol$” und „$6 \ \rm bit/Symbol$”.
(4) Aus der Darstellung ist zu erkennen, dass mit 4–QAM ($2 \ \rm bit/Symbol$) der Durchsatz (nahezu) $0$ ist.
- Die QPSK ist bei diesem Vergleich identisch mit der 4–QAM und somit ebenfalls ungeeignet.
- Besser wäre Binary Phase Shift Keying (BPSK), was der untersten Kurve „$1 \ \rm bit/Symbol$” entspricht ⇒ Lösungsvorschlag 1.